Question

如圖，某班同學組織課外實踐活動，預測量一建筑物DE的高度，在建筑物附近一斜坡A點測得建筑物頂端D的仰角為30°，在坡底C點測得建筑物頂端D煩人仰角為60°，已知A點煩人高度AB為20米，坡角∠ACB=45°，且B、C、E三點在同一條直線上，請根據以上條件求出建筑物DE的高度（測量器的高度忽略不計）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：

分析：根據矩形性質得出AF=BE，EF=AB=20，再利用銳角三角函數的性質求出CE=

3

3

x，再利用DF=AF•tan30°，DE=DF+FE求出DE的長即可．

解答：解：如圖，過點A作AF⊥DE于F，
則四邊形ABEF為矩形．
故AF=BE，EF=AB=20．
設 DE為x，
在直角三角形CDE中，CE=

DE

tan∠DCE

=

3

3

x，
在直角三角形ABC中，BC=AB=20，
在直角三角形AFD中，∵DF=AF•tan30°=

3

3

（BC+CE）=

3

3

（20+

3

3

x），
∴DE=DF+FE=

3

3

（20+

3

3

x）+20=x，
解得：x=30+10

3

．
答：建筑物的高度為（30+10

3

）米．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應用以及坡度的定義，根據銳角三角函數的關系得出DF的長是解題關鍵．