Question

【題目】如圖，Rt⊿ABC中，∠C = 90，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=6，OC=，則直角邊BC的長為___________

Answer 1

【答案】8

【解析】分析：過O作OF⊥BC，過A作AM⊥OF，只要證明△AOM和△BOF全等推出AM=OF，OM=FB，根據題意得出四邊形ACFM為矩形，從而得出AM=CF=6，OF=CF，得出△OCF為等腰直角三角形，根據OC=得出 CF=OF=7，根據FB=OM=OF－FM求出FB的值，最后根據BC=CF+BF得出答案．

詳解：過O作OF⊥BC，過A作AM⊥OF， ∵四邊形ABDE為正方形，

∴∠AOB=90°，OA=OB， ∴∠AOM+∠BOF=90°，

又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°， ∴∠BOF=∠OAM，

在△AOM和△BOF中， ∠AMO=∠OFB=90°∠OAM=∠BOF,OA=OB，

∴△AOM≌△BOF（AAS）， ∴AM=OF，OM=FB， 又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，

∴四邊形ACFM為矩形， ∴AM=CF，AC=MF=6， ∴OF=CF，

∴△OCF為等腰直角三角形， ∵OC=， ∴根據勾股定理得：CF2+OF2=OC2，

解得：CF=OF=7， ∴FB=OM=OF－FM=7－6=1， 則BC=CF+BF=7+1=8．