Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC邊上一點(diǎn)，把△ACD沿AD邊翻折，點(diǎn)C剛好落在AB邊上點(diǎn)E處，若AD=2，則三角形ADB的面積為

1

．

Answer 1

分析：設(shè)DE=a，可以得出DB=

2

a，BC=AC=（

2

+1）a，利用全等可以得出AE=AC=（

2

+1）a，可以得出AB=（

2

+2）a，就可以表示出S_△ADB=

( 2 +2)a•a

2

，在Rt△ADC中，由勾股定理可以得出[（

2

+1）a]²+a²=4，可以求得a²=2-

2

，再代入面積公式就可以求出結(jié)論．

解答：解：∵△ADC和△ADE關(guān)于AD成軸對(duì)稱，
∴△ADC≌△ADE，
∴AC=AE，CD=ED．∠C=∠AED=90°，
∴∠DEB=90°
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠B=45°，
∴∠BDE=45°，
∴∠EDB=∠EBD
∴DE=BE=CD．
設(shè)DE=a，則BE=CD=a，在Rt△DEB中由勾股定理，得
BD=

2

a．
∴BC=（

2

+1）a，
∴AC=AE=（

2

+1）a，
∴AB=（

2

+2）a．
∴S_△ADB=

( 2 +2)a•a

2

=

( 2 +2)a2

2

．
在Rt△ADC中，由勾股定理，得
[（

2

+1）a]²+a²=4，
∴a²=2-

2

，
∴S_△ADB=

( 2 +2)(2- 2 )

2

=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)表示出三角形的底和高是關(guān)鍵．