Question

如圖，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（13，0），B（11，12），動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．線段OB、PQ相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA，交AB于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s）
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PABQ是平行四邊形，請(qǐng)寫出推理過(guò)程；
（2）通過(guò)推理論證：在P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段DE的長(zhǎng)度不變．

Answer 1

考點(diǎn)：四邊形綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出AP=BQ，代入求出即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相似，求出

BD

OB

=

1

3

，證△BDE∽△BOA，得出比例式，即可得出答案．

解答：解：（1）∵PA∥BQ，當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形PABQ是平行四邊形，
∴13-2t=t，
解得：t=

13

3

，
∴t=

13

3

時(shí)，四邊形PABQ是平行四邊形；

（2）∵A（13，0），
∵BQ=t，OP=2t，BC∥OA，
∴△BDQ∽△ODP，
∴

BD

OD

=

BQ

OP

=

t

2t

=

1

2

，
∴

BD

OB

=

1

3

，
∵DE∥OA，
∴△BDE∽△BOA，
∴

DE

OA

=

BD

OB

=

1

3

，
∴

DE

13

=

1

3

，
∴DE=

13

3

，
即在P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段DE的長(zhǎng)度不變，永遠(yuǎn)是

13

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，題目是一道比較好的題目，難度適中．