【題目】已知:二次函數(shù)y=x2﹣3(m﹣1)x+3m﹣4(m為實數(shù))的圖象與x軸交于A(x1 , 0)、B(x2 , 0)(x1≠x2)兩點.
(1)求m的取值范圍;
(2)若 (O為坐標原點),求m的值.
【答案】
(1)
解:∵二次函數(shù)y=x2﹣3(m﹣1)x+3m﹣4(m為實數(shù))的圖象與x軸有兩個交點,
∴△=9(m﹣1)2﹣4(3m﹣4)>0,即(3m﹣5)2>0,
∴3m﹣5≠0,即m≠ ;
;
解:∵二次函數(shù)y=x2﹣3(m﹣1)x+3m﹣4(m為實數(shù))的圖象與x軸有兩個交點,
∴△=9(m﹣1)2﹣4(3m﹣4)>0,即(3m﹣5)2>0,
∴3m﹣5≠0,即m≠ ;
;解:∵二次函數(shù)y=x2﹣3(m﹣1)x+3m﹣4(m為實數(shù))的圖象與x軸有兩個交點,
∴△=9(m﹣1)2﹣4(3m﹣4)>0,即(3m﹣5)2>0,
∴3m﹣5≠0,即m≠ ;
(2)
解:根據(jù)題意,x1、x2為方程x2﹣3(m﹣1)x+3m﹣4=0的兩根,
∴x1+x2=3(m﹣1),x1x2=3m﹣4,
∵ ,
∴OA+OB=2,
而OA=|x1|,OB=|x2|,
∴|x1|+|x2|=2,
當x1+x2=3(m﹣1)>0,x1x2=3m﹣4>0,即m> 且m≠ ,則3(m﹣1)=2,解得m= (舍去);
當x1+x2=3(m﹣1)<0,x1x2=3m﹣4>0,m的值不存在;
當x1x2=3m﹣4<0,即m< ,則x1與x2異號,x12+x22﹣2x1x2=4,
∴(x1+x2)2﹣4x1x2=4,
∴9(m﹣1)2﹣4(3m﹣4)=4,
整理得3m2﹣10m+7=0,解得m1= (舍去),m2=1,
∴m的值為1.
【解析】(1)利用△=b2﹣4ac>0拋物線與x軸有2個交點得到△=9(m﹣1)2﹣4(3m﹣4)>0,然后解不等式即可得到m的取值范圍;(2)先判斷x1、x2為方程x2﹣3(m﹣1)x+3m﹣4=0的兩根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=3(m﹣1),x1x2=3m﹣4,再由 得到|x1|+|x2|=2,接著分類討論x1和x2的符號去絕對值得到m的方程,然后解方程求出滿足條件的m的值.
【考點精析】通過靈活運用拋物線與坐標軸的交點,掌握一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點.當b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點;當b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點;當b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點.即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注,東營市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學生共有人,扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為;
(2)請補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該中學共有學生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);
(4)若從對校園安全知識達到了“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點A(2,a)在拋物線y=x2上
(1)求A點的坐標;
(2)在x軸上是否存在點P,使△OAP是等腰三角形?若存在寫出P點坐標;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我市校計劃購買甲、乙兩種樹苗共200株來綠化校園,甲種樹苗每株25元,乙種樹苗每株30元,通過調(diào)查了解,甲乙兩種樹苗成活率分別是90%和95%.
(1)若購買這種樹苗共用去5600元,則甲、乙兩種樹苗各購買了多少株?
(2)如果要求這200株樹苗的成活率不低于93%,那么乙種樹苗至少要購買多少株.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,記m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|,n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|.則下列選項正確的是( 。
A.m<n
B.m>n
C.m=n
D.m、n的大小關(guān)系不能確定
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)圖1,圖2所提供的信息,解答下列問題:
(1)2007年海南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為 元,比2006年增長 %;
(2)求2008年海南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入(精確到1元),并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)根據(jù)圖1指出:2005﹣2008年海南省城鎮(zhèn)居民人均可支配收入逐年 (填“增加”或“減少”).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,點P是AC延長線上一點,且PD⊥AD.
(1)證明:∠BDC=∠PDC;
(2)若AC與BD相交于點E,AB=1,CE:CP=2:3,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商店購進了A,B兩種家用電器,相關(guān)信息如下表:
家用電器 | 進價(元/件) | 售價(元/件) |
A | m+200 | 1800 |
B | m | 1700 |
已知用6000元購進的A種電器件數(shù)與用5000元購進的B種電器件數(shù)相同.
(1)求表中m的值.
(2)由于A,B兩種家用電器熱銷,該商店計劃用不超過23000元的資金再購進A,B兩種電器總件數(shù)共20件,且獲利不少于13300元.請問:有幾種進貨方案?哪一種方案才能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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