Question

【題目】高高的路燈掛在路邊的上方，高傲而明亮，小明拿著一根2米長的竹竿，想量一量路燈的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路燈旁的一個地方，豎起竹竿（即AE），這時，他量了一下竹竿的影長（AC）正好是1米，他沿著影子的方向走，向遠(yuǎn)處走出兩根竹竿的長度（即AB=4米），他又豎起竹竿，這時竹竿的影長正好是一根竹竿的長度（即BD=2米）．此時，小明抬頭瞧瞧路燈，若有所思地說：“噢，我知道路燈有多高了！”同學(xué)們，請你和小明一起解答這個問題：

（1）在圖中作出路燈O的位置，并作OP⊥l于P．

（2）求出路燈O的高度，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）路燈有10米高．

【解析】試題分析：

試題解析：(1)

(2)由于BF=DB=2(米),即

所以，DP=OP=燈高，

△COP中AE⊥CP，OP⊥CP，

∴AE∥OP，

∴△CEA∽△COP,即

設(shè)AP=x，OP=h則：

①，

DP=OP表達(dá)為2+4+x=h②，

聯(lián)立①②兩式得：

x=4，h=10，

∴路燈有10米高.