Question

如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他們先在A處測得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為45°，再沿著BA的方向后退20m至C處，測得古塔頂端點(diǎn)D的仰角為30°．求該古塔BD的高度（≈1.732，結(jié)果保留一位小數(shù)）．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意得出：∠BAD、∠BCD的度數(shù)及AC的長，再在Rt△ABD中可得出AB=BD，利用銳角三角函數(shù)的定義可得出BD的長．
解答：解：根據(jù)題意可知：∠BAD=45°，∠BCD=30°，AC=20m，
在Rt△ABD中，由∠BAD=∠BDA=45°，得AB=BD，
在Rt△BDC中，由tan∠BCD=得，BC==BD，
又∵BC-AB=AC，
∴BD-BD=20，
∴BD=≈27.3（m），
答：該古塔的高度約為27.3m．
點(diǎn)評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，涉及到等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．