【題目】如圖,點(diǎn)E為矩形ABCD的邊BC的中點(diǎn),以DE為直徑的⊙O交AD于H點(diǎn),過(guò)點(diǎn)H作HF⊥AE于點(diǎn)F.
(1)求證:HF是⊙O的切線;
(2)若DH=3,AF=2,求⊙O的半徑.

【答案】
(1)證明:連接OH,

∵四邊形ABCD為矩形,

∴CD=BA,∠C=∠B=90°,

∵E是BC的中點(diǎn),

∴CE=BE,

∴△CDE≌△BAE(SAS),

∴ED=EA,

∴∠EDA=∠EAD,

∵OD=OH,

∴∠EDA=∠OHD,

∴∠EAD=∠OHD,

∴OH∥AE,

∵HF⊥AE,

∴HF⊥OH,

∵點(diǎn)H為⊙O上,OH為⊙O的半徑,

∴HF是⊙O的切線


(2)解:連接EH,

∵DE是⊙O的直徑,

∴∠DHE=90°,

∵∠C=∠B=90°,

∴四邊形HECD是矩形,

∴CE=DH,

同理:BE=AH,

∵CE=BE,

∴DH=AH=3,

∵CB∥AD,

∴∠BEA=∠EAD,

∵∠HFA=∠B=90°,

∴△FHA∽△BAE,

,

∴AE=

∴OD= DE= AE= × = ,

∴⊙O的半徑為


【解析】(1)連接半徑OH,證明HF⊥OH即可;(2)連接EH,證明四邊形HECD是矩形,則CE=DH,同理:BE=AH,再證明△FHA∽△BAE,列比例式為: ,求AE的長(zhǎng),由(1)知:DE=AE,且DE是直徑,由此可得半徑的長(zhǎng).
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用矩形的性質(zhì)和切線的判定定理的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握矩形的四個(gè)角都是直角,矩形的對(duì)角線相等;切線的判定方法:經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,△ABC中,ADBC,EF垂直平分AC,交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且BD=DE.

若∠BAE=40°,求∠C的度數(shù);

若△ABC周長(zhǎng)13cm,AC=6cm,求DC長(zhǎng).

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【題目】如圖,在△ABC中,以BC為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,∠ABD=∠ACB.
(1)求證:AB是圓的切線;
(2)若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn),已知BE=4,tan∠AEB= ,AB:BC=2:3,求圓的直徑.

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【題目】如圖,在ABC中,ABACDBC邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)DDEABDFAC,垂足分別為E,F.

(1)求證:BED≌△CFD;

(2)若∠A60°,BE1,求ABC的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2016年12月28日舉行了微山縣南陽(yáng)鎮(zhèn)北、兩城鎮(zhèn)南跨湖高速的路線開工儀式,其中的一項(xiàng)工程由A、B兩工程隊(duì)合作,120天可以完成;如果A,B兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,B工程隊(duì)所用時(shí)間是A工程隊(duì)的1.5倍.
(1)求A,B兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?
(2)在施工過(guò)程中,該總公司派一名技術(shù)人員在現(xiàn)場(chǎng)對(duì)施工質(zhì)量進(jìn)行全程監(jiān)督,每天總公司補(bǔ)助技術(shù)人員100元,若由A工程隊(duì)單獨(dú)施工,平均每天A工程隊(duì)的費(fèi)用為0.5萬(wàn)元,現(xiàn)總公司選擇了B工程隊(duì)單獨(dú)施工,要求總費(fèi)用不能超過(guò)選擇A工程隊(duì)時(shí)的總費(fèi)用,則平均每天B工程隊(duì)的費(fèi)用最多為多少?

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【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A(﹣4,0),B(1,0),與y軸正半軸交于點(diǎn)C,tan∠CAB=

(1)求拋物線的解析式并驗(yàn)證點(diǎn)Q(﹣1,3)是否在拋物線上;
(2)點(diǎn)M是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,C重合),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線,垂足為H,交拋物線于點(diǎn)N,試判斷當(dāng)MN為最大值時(shí),以MN為直徑的圓與y軸的位置關(guān)系并說(shuō)明理由;
(3)已知過(guò)點(diǎn)B的直線y=x﹣1交拋物線于另一點(diǎn)E,問(wèn):在x軸上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)P,A,Q為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似?若存在,請(qǐng)求出所有符合要求的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)二次函數(shù)y=ax2+bx圖象的頂點(diǎn)(﹣ ,m)(m>0),則有(
A.a=b+2k
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D.a<k<0

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y= x與反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)A(m,3).

(1)求該反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)將直線y= x沿y軸向上平移8個(gè)單位后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B,連接AB,這時(shí)恰好AB⊥OA,求tan∠AOB的值;

(3)在(2)的條件下,在射線OA上存在一點(diǎn)P,使△PAB∽△BAO,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】

國(guó)際比賽的足球場(chǎng)長(zhǎng)在100m110m之間,寬在64m75m之間,為了迎接2015年的亞洲杯,某地建設(shè)了一個(gè)長(zhǎng)方形的足球場(chǎng),其長(zhǎng)是寬的1.5倍,面積是7560m2請(qǐng)你判斷這個(gè)足球場(chǎng)能用于國(guó)際比賽嗎?并說(shuō)明理由

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