Question

閱讀：如圖（1），正方形ABCD的邊AB在x軸上，C、D在拋物線y=-x（x-2）的圖象上，我們稱(chēng)正方形ABCD內(nèi)接于拋物線y=-x（x-2）．拋物線y=-x（x-2）的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)M，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a₁，那么a₁滿足哪個(gè)二元一次方程呢？由對(duì)稱(chēng)性可知M是AB的中點(diǎn)，則AM=

1

2

a1，AD=a₁．易知OM=1，所以O(shè)A=1-

1

2

a1，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為(1-

1

2

a1，a1)，代入拋物線解析式并化簡(jiǎn)可知a₁滿足二元一次方程(

1

2

)2a12+a1-1=0；根據(jù)以上材料探索：（第（1）小題要求寫(xiě)出過(guò)程，其它兩小題只要寫(xiě)出答案，不必要過(guò)程）
（1）如圖（2），若并排兩個(gè)正方形內(nèi)接于拋物線y=-x（x-2），則每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)a₂滿足的二元一次方程是

 

；
（2）如圖（3），若并排三個(gè)正方形內(nèi)接于拋物線y=-x（x-2），則每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)a₃滿足的二元一次方程是

 

；
（3）如圖（4），若并排n個(gè)正方形內(nèi)接于拋物線y=-x（x-2），則每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)a_n滿足的二元一次方程是

 

；

Answer 1

分析：根據(jù)圖1的解題方法，根據(jù)拋物線、正方形的對(duì)稱(chēng)性求出D點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式，變形即可．

解答：解：（1）∵每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)a₂，
∴由對(duì)稱(chēng)性可知M是AB的中點(diǎn)，則AM=a₂，AD=a₂，易知OM=1，所以O(shè)A=1-a₂，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（1-a₂，a₂），
代入拋物線解析式y(tǒng)=-x（x-2），得-（1-a₂）（1-a₂-2）=a₂，整理得a₂²+a₂-1=0，
即a₂滿足二元一次方程(

2

2

)2a22+a2-1=0；
（2）同理，得(

3

2

)2a32+a3-1=0；
（3）由此，得(

n

2

)2an2+an-1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是通過(guò)材料的閱讀，得出解題方法，進(jìn)一步推出一般結(jié)論．