Question

【題目】已知：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE=2，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為_____秒時(shí)，△ABP和△DCE全等．

Answer 1

【答案】1或7

【解析】

分點(diǎn)P在線段BC上和點(diǎn)P在線段AD上兩種情況解答即可．

設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則BP=2t，

當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，

∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，

∴AB=CD，∠B=∠DCE=90°，

此時(shí)有△ABP≌△DCE，

∴BP=CE，即2t=2，解得t=1；

當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，

∵AB=4，AD=6，

∴BC=6，CD=4，

∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16，

∴AP=16-2t，

此時(shí)有△ABP≌△CDE，

∴AP=CE，即16-2t=2，解得t=7；

綜上可知當(dāng)t為1秒或7秒時(shí)，△ABP和△CDE全等．

故答案為：1或7．