Question

如圖，已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE=AD，連接DE，若DE=

3

，則△ABC的面積為（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

• C、2

  3

• D、

  3

  +1

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，根據(jù)△ABC為等邊三角形，BD為中線可知BD⊥AC，AD=CD，∠ACB=60°，故可得出∠DCE=120°，根據(jù)CE=AD可知CD=CE，故∠CDE=30°，CF是DE的垂直平分線，故可得出CD的長，進(jìn)而得出AC的長，由勾股定理求出BD的長，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：過點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，
∵△ABC為等邊三角形，BD為中線，
∴BD⊥AC，AD=CD，∠ACB=60°，
∴∠DCE=120°．
∵CE=AD，
∴CD=CE，
∴∠CDE=30°，
∴CF是DE的垂直平分線，
∴DF=

1

2

DE=

3

2

，
∴CD=

DF

cos30°

=1，
∴AC=2，BD=

22-12

=

3

，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

×2×

3

=

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．