【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與直線交于點軸交于點,點軸上,過點軸于點,交于點,交.

(1)求直線的解析式和點坐標.

(2)的面積的關(guān)系式.并求出當的面積為時,點坐標.軸上確定點,使得的面積等于面積,直接寫出點的坐標;

若直線分成面積相等的兩部分,求的值.

是直線上一點,點是直線上一點,使得當沿著折疊后與重合,請直接寫出點和點的坐標.

【答案】1)點B為(01),直線l1y=x+1;直線l2y=x+8;(2)①點M的坐標為:(0,)或(0,);②k=;③點Q0,1),點P為(1,1).

【解析】

1l1y軸交于點B,則點B0,m),將點AB的坐標代入l1y=x+m并解得:m=1,故點AB的坐標分別為:(4,4)、(0,1),即可求解;

2)①設(shè)點M0,t),BMA的面積等于BEA面積,則點ME所在的直線與AB平行,即可求解;

②直線y=kx-k+7=kx-1+7,當x=1時,y=7,即直線過點(1,7),即過點E,設(shè)直線交AB于點R,直線y=kx-k+7BEA分成面積相等的兩部分,則點RAB的中點,坐標為:(2,),即可求解;

③如圖2AB=5,AF=5,故AB=AF,則當PFA沿著AP折疊后與QPA重合時,點Q與點B重合,即點Q01),即可求解.

解:(1l1y軸交于點B,則點B0m),

將點A、B的坐標代入l1y=x+m并解得:m=1

∴點A、B的坐標分別為:(44)、(0,1),

將點A坐標代入l2表達式并解得:k=1,

∴直線l1y=x+1;直線l2y=x+8;

2)設(shè)點Fa,0),則點Da,a+1)、點Ea,-a+8),

BEA的面積=×DE×xA=×-a+8-a-1×4=,

解得:a=1,

故點F、D、E的坐標分別為:(1,0)、(1,)、(17);

①設(shè)點M0,t),BMA的面積等于BEA面積,則點M、E所在的直線與AB平行,

MAB上方時,

EM的坐標的直線EM的表達式為:y=x+t,

將點E的坐標代入上式并解得:t=,

故點M0,);

MM′)在AB下方時,

則點M′、M關(guān)于點B對稱,則點M′0,),
故點M的坐標為:(0,)或(0);

②直線y=kx-k+7=kx-1+7,當x=1時,y=7,即直線過點(17),即過點E


設(shè)直線交AB于點R,直線y=kx-k+7BEA分成面積相等的兩部分,

則點RAB的中點,坐標為:(2,);

將點R的坐標代入y=kx-k+7,

解得:k=;

③如圖2AB=5,AF=5,故AB=AF,

則當PFA沿著AP折疊后與QPA重合時,點Q與點B重合,即點Q0,1

OF=1,而PQ=PF,故PF=1,

故點P為(11).

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【題目】母親節(jié)期間,某校部分團員參加社會公益活動,準備購進一批許愿瓶進行銷售,并將所得利潤捐助給慈善機構(gòu).根據(jù)市場調(diào)查,這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量 (單位:個)與銷售單價 (單位:元/)之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示:

(1) 之間的函數(shù)關(guān)系是

(2)若許愿瓶的進價為6/個,按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律,求銷售利潤 (單位:元)與銷售單價 (單位:元/)之間的函數(shù)關(guān)系式;

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(1)如圖1,若∠ACD=60°,則∠AFB=   ;如圖2,若∠ACD=90°,則∠AFB=   ;如圖3,若∠ACD=120°,則∠AFB=   ;

(2)如圖4,若∠ACD=α,則∠AFB=   (用含α的式子表示);

(3)將圖4中的△ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度(交點F至少在BD、AE中的一條線段上),變成如圖5所示的情形,若∠ACD=α,則∠AFBα的有何數(shù)量關(guān)系?并給予證明.

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【題目】某廠工人小王某月工作的部分信息如下:

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信息二:生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于.

生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時間之間的關(guān)系見下表:

生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)()

生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)()

所用時間 ()

信息三:按件計酬:每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得元,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得.

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘;

(2)小王該月最多能得多少元,此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件.

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