如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，F(xiàn)是延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，連接BF，若AB=2
3
，EO=1．
（1）求⊙O的半徑．
（2）若∠F=30°，求證：直線(xiàn)BF是⊙O的切線(xiàn)．
（1）連接OB．
∵CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，
∴BE=AE=
3
，∠OEB=90°，
在Rt△OEB中：OB=
EO2+BE2
=
12+(
3
)2
=2，
∴⊙O的半徑為2；

（2）∵EO=1，OC=BO=2，EO⊥AB，
∴tan∠OBE=
OE
OB
=
1
2
，
∴∠OBE=30°，
∴∠BOE=60°，
∵∠F=30°，
∴∠OBF=90°，
∴OB⊥BF，
∴直線(xiàn)BF是⊙O的切線(xiàn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O′與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心O′的坐標(biāo)為（1，-1），半徑為
5
．
（1）求A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的切線(xiàn)解析式；
（3）問(wèn)過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)D的切線(xiàn)是否垂直？若垂直，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不垂直，試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖PA是△ABC的外接圓O的切線(xiàn)，A是切點(diǎn)，PD∥AC，且PD與AB、AC分別相交于E、D．
求證：（1）∠PAE=∠BDE；
（2）EA•EB=ED•EP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于點(diǎn)C．∠DAB=∠B=30°．
（1）直線(xiàn)BD是否與⊙O相切？為什么？
（2）連接CD，若CD=5，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、OB長(zhǎng)為半徑的圓交BC于D，DE⊥AC交AC于E．
求證：DE是⊙O的切線(xiàn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AD垂直于過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)，垂足為D，且AC平分∠BAD．
（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AC=2
6
，AD=4，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，∠APB=60°，半徑為a的⊙O切PB于P點(diǎn)．若將⊙O在PB上向右滾動(dòng)，則當(dāng)滾動(dòng)到⊙O與PA也相切時(shí)，圓心O移動(dòng)的水平距離是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．與圓有公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)
B．到圓心距離等于圓的半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)
C．垂直于圓的半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)
D．過(guò)圓的半徑外端的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)AD到C使CD=AD，連接BC，BD．
（1）證明：當(dāng)D點(diǎn)與A點(diǎn)不重合時(shí)，總有AB=BC；
（2）設(shè)⊙O的半徑為2，AD=x，BD=y，用含x的式子表示y；
（3）BC與⊙O是否有可能相切？若不可能相切，則說(shuō)明理由；若能相切，則指出x為何值時(shí)相切．

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同步練習(xí)冊(cè)答案