Question

3．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC=2∠D，連接OA，OC，AC，若OC=2$\sqrt{3}$，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

• A． 4$π-3\sqrt{3}$
• B． 4π$-6\sqrt{3}$
• C． $\frac{π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$
• D． 2$π-3\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)S_陰=S_扇形OAC-S_△AOC，分別求出扇形、三角形的面積即可解決問題．

解答 解：作OE⊥AC垂足為E．
∵∠ABC=2∠D，∠ABC+∠D=180°，
∴∠D=60°，∠AOC=2∠D=120°，
在RT△AOE中，∵∠AEO=90°，∠OAC=∠OCA=30°，OA=2$\sqrt{3}$，
∴OE=$\sqrt{3}$，AE=3，AC=2AE=6，
∴S_陰=S_扇形OAC-S_△AOC=$\frac{120π（2\sqrt{3}）^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$•6•$\sqrt{3}$=4π-3$\sqrt{3}$．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查扇形面積、三角形面積等知識，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式，三角形的面積公式，學(xué)會利用分割法求面積，屬于中考�？碱}型．