已知在平面直角系xOy中，三角形ABC是邊長為a的等邊三角形，并且邊B點始終在y軸上，點C終在x軸上，則OA的最大值是
 
．
考點：直角三角形斜邊上的中線,等邊三角形的性質(zhì)
專題：
分析：取BC的中點D，連接OD、AD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OD的長度，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以求出AD的長度，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得點O、D、A三點共線時，OA的長度最大，然后計算即可得解．
解答：解：如圖，取BC的中點D，連接OD、AD，
則OD=
1
2
BC=
1
2
a，
AD=
3
2
a，
在△OAD中，OD+AD＞OA，
所以，當(dāng)點O、D、A三點共線時，OA的長度最大，
最大值為
1
2
a+
3
2
a=
3
+1
2
a．
故答案為：
3
+1
2
a．
點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，作出輔助線構(gòu)造出三角形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二次函數(shù)y=x2+（a+17）x+38-a與反比例函數(shù)y=
56
x
的交點是整點（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點），則正整數(shù)a的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點E（x1，y1）、F（x2，y2）為拋物線y=ax2+bx+c上的兩點，過點E、F分別作x軸的垂線，分別交x軸于點B、D，交直線y=2ax+b于點A、C，設(shè)S為直線AB、CD與x軸、直線y=2ax+b所圍成圖形的面積．
（1）當(dāng)a=1，b=-2，c=3時，計算：①當(dāng)x1=3，x2=5時，求y1、y2、S；②當(dāng)x1=-2，x2=-1時，求y1、y2、S；通過以上的計算，猜想S與y1-y2的數(shù)量關(guān)系；
（2）當(dāng)拋物線y=ax2+bx+c在x軸上方，且點E（x1，y1）、F（x2，y2）在拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸的同側(cè)（點E在點F的左側(cè)）時（如圖1），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明你的判斷．
（3）如果將（2）中的“同側(cè)”改為“異側(cè)”（如圖2），其他條件不變，并設(shè)M為直線y=2ax+b與x軸的交點，S1=S△AMB，S2=S△CMD，求S1、S2與y1、y2的數(shù)量關(guān)系（直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是邊長為12的等邊三角形，點P是三角形內(nèi)的一點，過P分別作邊BC，CA，AB的垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn)．已知PD：PE：PF=1：2：3，那么四邊形BDPF的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3
-
(-3)2
+|
3
-2|．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地在三條公路周邊修建一個度假村，要使這個度假村到三條公路距離相等，則可以選擇的地址有（　　）處．
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知數(shù)M的平方根是a+5及-3a+11，求M．
（2）已知5+
11
與5-
11
的小數(shù)部分分別是a、b，求3a+2b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB分別與x、y軸交于點B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點C、D，CE⊥x軸于點E，sin∠ABO=
5
5
，OB=4，OE=2．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）連接OC、OD，求三角形COD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知n為正整數(shù)，二次方程x2+（2n+1）x+n2=0的兩根為αn，βn，求下式的值：
1
(α3+1)(β3+1)
+
1
(α4+1)(β4+1)
+…+
1
(α20+1)(β20+1)
．

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同步練習(xí)冊答案