Question

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB分別與x、y軸交于點(diǎn)B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，sin∠ABO=

5

5

，OB=4，OE=2．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）連接OC、OD，求三角形COD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)已知條件求出c點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出反比例的函數(shù)解析式，再根據(jù)已知條件求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式．
（2）首先求得D的坐標(biāo)，根據(jù)S_△COD=S_△OAC+S_△OAD即可求解．

解答：解：（1）∵OB=4，OE=2，
∴BE=2+4=6，
∵CE⊥x軸于點(diǎn)E，sin∠ABO=

5

5

，
∴tan∠ABO=

1

2

，
∴CE=3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（-2，3），
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

m

x

，
將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得，3=

m

-2

，
∴m=-6，
∴該反比例函數(shù)的解析式為y=-

6

x

，
∵OB=4，
∴B（4，0），
∵tan∠ABO=

1

2

，
∴OA=2，
∴A（0，2）．
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別代入，得：

b=2 4k+b=0

，
解得：

k=- 1 2 b=2

，
∴直線AB的解析式為y=-

1

2

x+2；

（2）解方程組：

y=- 6 x y=- 1 2 x+2

，
解得：

x=-2 y=3

或

x=6 y=-1

，
則D的坐標(biāo)是：（6，-1）．
∵OA=2，
∴S_△COD=S_△OAC+S_△OAD=

1

2

×2×2+

1

2

×2×6=2+6=8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，以及三角函數(shù)的定義，正確利用三角函數(shù)的定義求得C的坐標(biāo)是關(guān)鍵．