如圖，已知△ABC中，∠ABC=3∠C，∠A的平分線AD交BC于D，BP⊥AD于P．
求證：BP=數(shù)學公式（AC-AB）．

證明：因為∠A的平分線AD交BC于D，BP⊥AD，所以△ABE為等腰三角形，所以AE=AB
設∠AEB=z度，∠EBC=y度，∠C=x度，則∠ABC=3x度
于是z=x+y，z=3x-y
整理得x=y，則BE=CE
于是BP=PE=BE=EC=（AC-AE）=（AC-AB）．
分析：先根據(jù)∠A的平分線AD交BC于D，BP⊥AD于P推出△ABE為等腰三角形，再證明△BEC是等腰三角形即可順利得出結(jié)論．
點評：此題巧妙利用了等腰三角形的兩底角相等、兩腰相等、三線合一等性質(zhì)，是一道好題；得到∠C=∠EBC是正確解答本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC中，AB=AC，E、F分別在AB、AC上且AE=CF．
求證：EF≥
12
BC．

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如圖，已知△ABC中，P是AB上一點，連接CP，以下條件不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）

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（2012•梓潼縣一模）如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則sinA=（　　）

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如圖，已知△ABC中，BC=8，BC邊上的高h=4，D為BC上一點，EF∥BC交AB于E，交AC于F（EF不過A、B），設E到BC的距離為x，△DEF的面積為y，那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知△ABC中，AB=AC，D是BC中點，則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

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