Question

如圖，由七個邊長為1的正方形組成，過C點作直線交DE于A，交DF于B．
（1）若DA=，求DB的長；
（2）若DA、DB是方程2x²-（2k+1）x-2=0的兩根，求k的值；
（3）若A點在DE上移動，估計AB的長度的范圍．

Answer 1

解：（1）如圖，
易得△ACG∽△ABD，
故 =，
即 =，
∴BD=．

（2）根據根與系數的關系，DA+BD=，
即 +=，
k=．

（3）由題意知：當A點與E嗲重合時，AB的長度最大，
此時AB==；
當A點在點H處時，AB的長度最小，
此時AB=AD=2．
故AB的長度范圍為：2≤AB．
分析：（1）判斷出△ACG∽△ABD，利用相似三角形的性質解答即可；
（2）直接根據根與系數的關系列出關于k的方程，解答即可；
（3）根據圖形找出AB的最長和最短時點A的位置，繼而求出對應的AB的長．
點評：此題考查了解直角三角形、相似三角形的性質、根與系數的關系等內容，結合圖形的性質解答，事半功倍．