【題目】如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0)的拋物線y=x2bx3x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為D點(diǎn).

1)求b的值以及點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)求△BCD的面積;

3)連接BCBD、CD,在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得以A、CP為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

4)在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得以AC、Q為頂點(diǎn)且以AC為直角邊的三角形為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】1b=2 D1,-4).(2)3;(3)存在,(00)(9,0).(4)(0-3)、(,-)、(-1,0)、(,);

【解析】

1)把點(diǎn)A(﹣1,0)代入y=x2bx3中,根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)解析式,根據(jù)配方法,可得頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)先求得點(diǎn)B的坐標(biāo),然后由SBCD=SBDM+S梯形OCDM-SOBC,即可求得答案;

3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì),分兩種情況,得出AP的長(zhǎng),根據(jù)線段的和差,可得P點(diǎn)坐標(biāo).

4)利用兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理求得答案;

解:(1)把A-1,0)代入y=x2-bx-3,得1+b-3=0,
解得b=2

y=x2-2x-3=x-12-4
D1,-4).

2

C0-3),
點(diǎn)BA關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng),
∴點(diǎn)B30),
設(shè)直線x=1x軸于點(diǎn)M,
OM=1,BM=3-1=2,DM=4,

SBCD=SBDM+S梯形OCDM-SOBC=×2×4+×3+4×1-×3×3=3

3)如圖,當(dāng)y=0時(shí),x2-2x-3=0,
解得x1=-1,x2=3,即A-1,0),B3,0),D1-4).

由勾股定理,得BC2=18CD2=1+1=2,BD2=22+16=20BC2+CD2=BD2,∠BCD=90°
①當(dāng)APC∽△DCB時(shí),=,即,解得AP=1,即P0,0).
②當(dāng)ACP∽△DCB時(shí),,即,解得AP=10,即P′9,0).
綜上所述:點(diǎn)P的坐標(biāo)(00)(9,0).

4)設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(mm 2-2m-3

當(dāng)∠QCA=90°,由AC2+CQ2=AQ2

得到:32+-12+m 2-2m-3+32+m 2=m+12+( m 2-2m-3)2
解得m=0;

Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3)或(-

當(dāng)∠QAC=90°,由AC2+AQ2=CQ2

得到:32+-12 +m+12+( m 2-2m-3)2=m 2-2m-3+32+m 2
解得m=-1;
Q點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)或(

綜上所述,Q點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3)、(,-)、(-1,0)、(,);

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1y=﹣x與反比例函數(shù)y的圖象交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2;

1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出﹣x的解集;

3)將直線l1y=- x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,如果△ABC的面積為30,求平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的點(diǎn)A軸上,點(diǎn)C軸上,點(diǎn)B4,4),點(diǎn)EBC邊上.將△ABE繞點(diǎn)A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△AOF,連接EF軸于點(diǎn)D

)若點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,).求

1)線段EF的長(zhǎng);

2)點(diǎn)D的坐標(biāo);

)設(shè)點(diǎn)E),,試用含的式子表示,并求出使取得最大值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,⊙O的半徑為4,點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn),直線l過(guò)點(diǎn)A;P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),過(guò)點(diǎn)PPBl于點(diǎn)B,交⊙O于點(diǎn)E,直徑PD延長(zhǎng)線交直線l于點(diǎn)F,點(diǎn)A的中點(diǎn).

(1)求證:直線l是⊙O的切線;

(2)若PA=6,求PB的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展,人民對(duì)于美好生活的追求越來(lái)越高.某社區(qū)為了了解家庭對(duì)于文化教育的消費(fèi)情況,隨機(jī)抽取部分家庭,對(duì)每戶(hù)家庭的文化教育年消費(fèi)金額進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:

1)本次被調(diào)查的家庭有  戶(hù),表中m=  ;

2)請(qǐng)說(shuō)明本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在哪一組?

3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D組所在扇形的圓心角為多少度?

4)這個(gè)社區(qū)有2500戶(hù)家庭,請(qǐng)你估計(jì)年文化教育消費(fèi)在10000元以上的家庭有多少戶(hù)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線yx+2x軸、y軸分別交于AB兩點(diǎn),以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD

(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo),并求邊AB的長(zhǎng);

(2)求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)x軸上找一點(diǎn)M,使△MDB的周長(zhǎng)最小,請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo),并直接寫(xiě)出△MDB的周長(zhǎng)最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4m處跳起投籃,球運(yùn)行的路線是拋物線,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離是2.5m時(shí),達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05m.

(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,求拋物線的解析式.

(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8m,在這次跳投中,球在頭頂上0.25m處出手,

問(wèn):球出手時(shí),他距離地面的高度是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過(guò)點(diǎn)OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長(zhǎng)EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得 即可得,則可證得的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng),又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得的長(zhǎng),然后利用三角函數(shù)的知識(shí),求得的長(zhǎng),然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD,

OEAB

∴∠COE=CAD,EOD=ODA,

OA=OD,

∴∠OAD=ODA

∴∠COE=DOE,

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM,

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB,

∴△COE∽△CAB,

AB=5,

AC是直徑,

EFAB

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.

(1)求ba的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);

(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求DMN的面積與a的關(guān)系式;

(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在菱形中,,對(duì)角線平分角,點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn),連接、、,若,,,則菱形的面積等于_____________

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同步練習(xí)冊(cè)答案