【題目】如圖,在菱形中,,對角線平分角,點內(nèi)一點,連接、、,若,,則菱形的面積等于_____________

【答案】

【解析】分析:根據(jù)題意得出△ABC為等邊三角形,以PA為邊向△ABC外作一等邊△APE(E點在AB邊外),連結(jié)BE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△BAE和△CAP全等,從而得出∠APB=150°,根據(jù)余弦定理得出△ABP的面積,從而得出△ABC的面積,最后根據(jù)菱形的面積等于兩個△ABC的面積得出答案.

詳解:∵AB=BC,∠B=60°, ∴△ABC為等邊三角形,

設(shè)等邊△ABC的邊長為k,BC邊上的高AE,BE=,由勾股定理得:AE=k,

PA為邊向△ABC外作一等邊△APE(E點在AB邊外),連結(jié)BE,

可知:∠BAE+∠PAB=∠BAC=∠PAE=∠CAP+∠PAB=60°,

所以:∠BAE=∠CAP;AB=AC,AE=AP,因此,△BAE≌△CAP;則:BE=CP=10,

在△BPEPE=6,PB=8,BE=1, ∴△BPE是直角三角形

∴∠APB=∠APE+∠BPE=60°+90°=150°,

在△ABP中由余弦定理得:=AB2=PA2+PB2-2×PA×PB×cos∠APB =100+48,

∴菱形的面積=()×2=

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O是坐標(biāo)原點,過點A(﹣1,0)的拋物線y=x2bx3x軸的另一個交點為B,與y軸交于點C,其頂點為D點.

1)求b的值以及點D的坐標(biāo);

2)求△BCD的面積;

3)連接BC、BDCD,在x軸上是否存在點P,使得以A、C、P為頂點的三角形與△BCD相似?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

4)在拋物線上是否存在點Q,使得以AC、Q為頂點且以AC為直角邊的三角形為直角三角形?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把分別標(biāo)有數(shù)字2、34、5的四個小球放入A袋內(nèi),把分別標(biāo)有數(shù)字的五個小球放入B袋內(nèi),所有小球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同,AB兩個袋子不透明。

1)小明分別從AB兩個袋子中各摸出一個小球,求這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率;

2)當(dāng)B袋中標(biāo)有的小球上的數(shù)字變?yōu)?/span>   時(填寫所有結(jié)果),(1)中的概率為。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示.在△ABC中,內(nèi)角∠BAC與外角∠CBE的平分線相交于點P,BE=BC,PBCE交于點HPGADBCF,交ABG,連接CP.下列結(jié)論:ACB=2APB;SPACSPAB=ACAB;BP垂直平分CE;PCF=CPF.其中,正確的有( 。

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,四邊形ABCD中,E是對角線AC上一點,DE=EC,以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點D,點B在⊙O上,連接OB.

(1)求證:DE=OE;

(2)若CDAB,求證:BC是⊙O的切線;

(3)在(2)的條件下,求證:四邊形ABCD是菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng),培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力,某學(xué)校計劃開設(shè)四門選修課:樂器、舞蹈、繪畫、書法.學(xué)校采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查(每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能選擇其中一門).對調(diào)查結(jié)果進行整理,繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有   人,在扇形統(tǒng)計圖中,m的值是   ;

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,選修書法的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué),現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加某社區(qū)組織的書法活動,請寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】矩形AOBC中,OB8,OA4.分別以OB,OA所在直線為x軸,y軸,建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.FBC邊上一個動點(不與BC重合),過點F的反比例函數(shù)yk0)的圖象與邊AC交于點E

1)當(dāng)點F運動到邊BC的中點時,求點E的坐標(biāo);

2)連接EFAB,求證:EFAB;

3)如圖2,將△CEF沿EF折疊,點C恰好落在邊OB上的點G處,求此時反比例函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的三個頂點分別是A(-4,2)、B(0,4)、C(0,2),

(1)畫出ABC關(guān)于點C成中心對稱的A1B1C;平移ABC,若點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為(0,-4),畫出平移后對應(yīng)的A2B2C2;

(2)A1B1C和A2B2C2關(guān)于某一點成中心對稱,則對稱中心的坐標(biāo)為

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