Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)．點(diǎn)A在第一象限，它的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，反比例函數(shù)y=

12

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如果經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)圖象與直線y=x平行，求這個(gè)一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）可根據(jù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，來設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)中，即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）可設(shè)出一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x+b，然后將點(diǎn)A坐標(biāo)代入即可．

解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)（m，3m），代入y=

12

x

中，
得m•3m=12，
解得m=2（舍去負(fù)值）．
∴A的坐標(biāo)為（2，6）；

（2）∵經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)圖象與直線y=x平行，
∴設(shè)出一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x+b，
即2+b=6，
解得b=4，
∴一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x+4，
∴

y=x+4 y= 12 x

，
解得x=2或-6，
則當(dāng)x=-6時(shí)，y=-2，
∴一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，-2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定，根據(jù)反比例函數(shù)求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．