【題目】在平行四邊形中,對(duì)角線交于點(diǎn),,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為;同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為;當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).連接,過點(diǎn),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

解答下列問題:

(1)當(dāng)為何值時(shí)是等腰三角形?

(2)設(shè)五邊形面積為,試確定的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻,使?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;

(4)在運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某一時(shí)刻使得平分,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1) (2) (3)存在; (4)存在;

【解析】

1)分三種情況:,分類討論即可;

2)過點(diǎn)于點(diǎn),先求出的面積,再求出四邊形的面積,把兩個(gè)面積相加即可;

3)過點(diǎn)于點(diǎn),求出,再求出的面積,由第二問我們可以知道五邊形面積表達(dá)式,根據(jù)列出方程即可得出答案;

4)過點(diǎn)于點(diǎn),平分,利用,得出,設(shè),則,利用,得出的表達(dá)式,在中,利用勾股定理列出方程,求出,進(jìn)而求出,從而得出答案.

解:∵,,,

都是直角三角形,

,

四邊形是平行四邊形,

,

1)當(dāng),

由題意知道:,∴,即;

當(dāng)時(shí),過點(diǎn)于點(diǎn),則,

,

,

,即:,

解得:

當(dāng)時(shí),過點(diǎn)于點(diǎn),則

,

,即

解得:;

綜上所述:當(dāng)、時(shí),是等腰三角形;

(2)過點(diǎn)于點(diǎn),

,,

,

,即,

,

,

中,,

,

,

3)存在;

理由如下:

過點(diǎn)于點(diǎn),

,

,

,

,

整理得:

解得:,

不能為負(fù)數(shù),

舍去,

,

∴當(dāng)時(shí),;

4)存在;

理由如下:

過點(diǎn)于點(diǎn),

平分

,

又∵,

,

,

設(shè),則,

,

,

,即

,

中,由勾股定理得:

,即

整理得:,

解得:(舍去),

不能為負(fù)數(shù),∴舍去,

,

∴當(dāng)時(shí),平分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】由于霧霾天氣趨于嚴(yán)重,我市某電器商城根據(jù)民眾健康需求,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái).經(jīng)過市場(chǎng)銷售后發(fā)現(xiàn):在一個(gè)月內(nèi),當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí),可售出200臺(tái),且售價(jià)每降低10元,就可多售出50臺(tái).若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái),代理銷售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷售任務(wù).

(1)完成下列表格,并直接寫出月銷售量y(臺(tái))與售價(jià)x(元/臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式及售價(jià)x的取值范圍;

售價(jià)(元/臺(tái))

月銷售量(臺(tái))

400

200

250

x

(2)當(dāng)售價(jià)x(元/臺(tái))定為多少時(shí),商場(chǎng)每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系內(nèi),小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度,的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,

1)將向上平移1個(gè)單位長度,再向右平移5個(gè)單位長度后得到的;直接寫出的坐標(biāo);

2)將繞原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到直接寫出的坐標(biāo);

3)在軸上存在一點(diǎn),滿足點(diǎn)與點(diǎn)距離之和最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)(學(xué)生可以在練習(xí)本上畫圖,答題卡上直接寫出答案即可)

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【題目】如圖,矩形中,對(duì)角線相交于點(diǎn),過點(diǎn),過點(diǎn),兩線相交于點(diǎn);

1)求證:;

2)連接,交于點(diǎn),若于點(diǎn),求的度數(shù).

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【題目】如圖是某斜拉橋引申出的部分平面圖,AE,CD是兩條拉索,其中拉索CD與水平橋面BE的夾角為72°,其底端與立柱AB底端的距離BD4米,兩條拉索頂端距離AC2米,若要使拉索AE與水平橋面的夾角為35°,請(qǐng)計(jì)算拉索AE的長.(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin35°≈cos35°≈,tan35°≈,sin72°≈,cos72°≈tan72°≈

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【題目】已知拋物線的解析式為,是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn).

1)求拋物線的頂點(diǎn)及與軸交點(diǎn)的坐標(biāo);

2是過點(diǎn)且平行于軸的直線,與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為,,垂足為點(diǎn),連接,

①當(dāng)是等邊三角形時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

②求證:

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A.B.C.D.

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1)觀察猜想:圖1中,線段PMPN的數(shù)量關(guān)系是   ,位置關(guān)系是   ;

2)探究證明:把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由;

3)拓展延伸:把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD4,AB10,請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值.

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分?jǐn)?shù)段

頻數(shù)

頻率

60≤x70

30

0.1

70≤x80

90

n

80≤x90

m

0.4

90≤x≤100

60

0.2

請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問題:

1)本次調(diào)查的樣本容量為 ;

2)在表中:m= n=

3)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖:

4)參加比賽的小聰說,他的比賽成績是所有抽查同學(xué)成績的中位數(shù),據(jù)此推斷他的成績落在 分?jǐn)?shù)段內(nèi);

5)如果比賽成績80分以上(含80分)為優(yōu)秀,那么你估計(jì)該競賽項(xiàng)目的優(yōu)秀率大約是

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