Question

如圖(1)，矩形ABCD的一邊BC在直接坐標(biāo)系中x軸上，折疊邊AD，使點(diǎn)D落在x軸上點(diǎn)F處，折痕為AE，已知AB＝8，AD＝10，并設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(m，0)，其中m＞0．

(1)求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)(用含的式子表示)；

(2)連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；

(3)如圖(2)，設(shè)拋物線y＝a(x－m－6)²＋h經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M，連接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)根據(jù)四邊形ABCD是矩形以及由折疊對(duì)稱性得出AF＝AD＝10，EF＝DE，進(jìn)而求出BF的長(zhǎng)，即可得出E，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)； 　　(2)分三種情況討論：若AO＝AF，OF＝FA，AO＝OF，利用勾股定理求出即可； 　　(3)由E(m＋10，3)，A(m，8)，代入二次函數(shù)解析式得出M點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用△AOB∽△AMG，求出m的值即可． 　　解答：解：(1)∵四邊形ABCD是矩形， 　　∴AD＝CB＝10，AB＝DC＝8，∠D＝∠DCB＝∠ABC＝90°， 　　由折疊對(duì)稱性：AF＝AD＝10，EF＝DE， 　　在Rt△ABF中，BF＝＝＝6， 　　∴CF＝4， 　　設(shè)EF＝x，則EC＝8－x， 　　在Rt△ECF中，42＋(8－x)2＝x2， 　　解得：x＝5， 　　∴CE＝3， 　　∵B(m，0)， 　　∴E(m＋10，3)，F(xiàn)(m＋6，0)； 　　(2)分三種情況討論： 　　若AO＝AF， 　　∵AB⊥OF， 　　∴BO＝BF＝6，， 　　∴m＝6， 　　若OF＝FA，則m＋6＝10， 　　解得：m＝4， 　　若AO＝OF，在Rt△AOB中，AO2＝OB2＋AB2＝m2＋64， 　　∴(m＋6)2＝m2＋64， 　　解得：m＝， 　　∴m＝6或4或； 　　(3)由(1)知：E(m＋10，3)，A(m，8)． 　　∴， 　　得， 　　∴M(m＋6，－1)， 　　設(shè)對(duì)稱軸交AD于G， 　　∴G(m＋6，8)， 　　∴AG＝6，GM＝8－(－1)＝9， 　　∵∠OAB＋∠BAM＝90°，∠BAM＋∠MAG＝90°， 　　∴∠OAB＝∠MAG， 　　∵∠ABO＝∠MGA＝90°， 　　∴△AOB∽△AMG， 　　∴＝， 　　即：＝， 　　∴m＝12， 　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點(diǎn)題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合以及分類討論思想是這部分考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．

提示：

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．