在向汶川地震災(zāi)區(qū)執(zhí)行空投任務(wù)中，一架飛機(jī)在空中沿著水平方向向空投地O處上方直線飛行，飛行員在A點(diǎn)測(cè)得O處的俯角為30°，繼續(xù)向前飛行1千米到達(dá)B處測(cè)得O處的俯角為60°．飛機(jī)繼續(xù)飛行0.1千米到達(dá)E處進(jìn)行空投，已知空投物資在空中下落過(guò)程中的軌跡是拋物線，若要使空投物資剛好落在O處．
（1）求飛機(jī)的飛行高度．
（2）以拋物線頂點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式．（所有答案可以用根號(hào)表示）
（1）過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，
∵由已知條件得：∠A=30°，∠OBD=60°
∴∠AOB=∠A=30°，
∴BO=BA=1，
∴在Rt△BOD中，OD=OB•cos30°=
3
2
千米；

（2）∵∠OBD=60°，BO=1，
∴BD=
1
2

∴ED=BD-BE=
1
2
-0.1=
2
5
，
∵OD=
3
2

∴點(diǎn)O的坐標(biāo)為：（
2
5
，-
3
2
），
設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2，
則-
3
2
=
4
25
a
解得a=-
25
3
8

故二次函數(shù)的解析式為：y=-
25
3
8
x2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

松花江大橋的一個(gè)橋拱為拋物線形狀，拱頂A離橋面50m，橋面上拱形鋼梁之間的距離BC=120m，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
（1）寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求該拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D，且直線DC的解析式為y=x+3．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求△ABC外接圓的半徑及外心的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ACPB的面積最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，Rt△AOB的直角邊OB，OA分別在x軸上和y軸上，其中OA=2，OB=4，現(xiàn)將Rt△AOB繞著直角頂點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△COD，已知一拋物線經(jīng)過(guò)C、D、B三點(diǎn)．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）連接DB，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（P不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)P作PE∥BD交CD于E，則當(dāng)△DEP面積最大時(shí)，求PE的解析式；
（3）作點(diǎn)D關(guān)于此拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)F，連接CF交對(duì)稱軸于點(diǎn)M，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)R，x軸上一動(dòng)點(diǎn)Q，則在拋物線上是否存在點(diǎn)R，x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、M、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸交于另一點(diǎn)N，直線y=kx+b1與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn)，與拋物線交于B（1，3）、C（2，2）兩點(diǎn)．
（1）求直線與拋物線的解析式；
（2）若拋物線在x軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn)P（x，y），求△PON的面積最大值；
（3）若動(dòng)點(diǎn)P保持（2）中的運(yùn)動(dòng)路線，問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使得△POA的面積等于△POD面積的
1
9
？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）、
（1）填空：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=______，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____；
（2）求該拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC．在建立如圖的平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（3，2），點(diǎn)M從O點(diǎn)以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)N作NP垂直于x軸于P點(diǎn)連接AC交NP于Q，連接MQ．
（1）寫(xiě)出C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)t秒，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（用含t的式子表示）
（3）其△AMQ的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
（4）當(dāng)t取何值時(shí)，△AMQ的面積最大；
（5）當(dāng)t為何值時(shí)，△AMQ為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若過(guò)點(diǎn)C的直線y=kx+b與拋物線相交于點(diǎn)E（4，m），請(qǐng)求出△CBE的面積S的值；
（3）寫(xiě)出二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍；
（4）在拋物線上是否存在點(diǎn)P使得△ABP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)指出一共有幾個(gè)滿足條件的點(diǎn)P，并求出其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在這樣的點(diǎn)P，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

徒駭河大橋是我市第一座特大型橋梁，大橋橋體造型新穎，氣勢(shì)恢宏，兩條拱肋如長(zhǎng)虹臥波，極具時(shí)代氣息（如圖①）．大橋?yàn)橹谐惺綉宜鞴皹颍髽虻闹鞴袄逜CB是拋物線的一部分（如圖②），跨徑AB為100m，拱高OC為25m，拋物線頂點(diǎn)C到橋面的距離為17m．
（1）請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）七月份汛期來(lái)臨，河水水位上漲，假設(shè)水位比AB所在直線高出1.96m，這時(shí)位于水面上的拱肋的跨徑是多少？在不計(jì)橋面厚度的情況，一條高出水面4.6m的游船是否能夠順利通過(guò)大橋？

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