【題目】如圖,正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,正方形OEFG的一邊OG經(jīng)過點(diǎn)D,且D是OG的中點(diǎn),OG=AB,若正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)α角,(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,當(dāng)α=__度時,∠OAG′=90°.
【答案】α的度數(shù)為30°或150°.
【解析】
根據(jù)題意和銳角正弦的概念以及特殊角的三角函數(shù)值得到∠AG′O=30°,分兩種情況求出α的度數(shù).
當(dāng)α為銳角時,如圖1所示:
∵四邊形ABCD是正方形,
∴BC=AB,∠ABC=90°,OA=OD=AC,
∴AC=AB,
∵OG=AB,
∴OG′=OG=AC=2AO,
∵∠OAG′=90°,OA=OG′,
∴∠AG′O=30°,
∴∠AOG′=60°,
∴∠DOG′=90°﹣60°=30°,即α=30°;
當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置,同理證得∠AG′O=30°,
∴∠AOG′=60°,
∴α=90°+60°=150°,
綜上所述:α的度數(shù)為30°或150°,
故答案為:30°或150°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解方程:
(1)(x-2)2=16
(2)2x(x-3)=x-3.
(3)3x2-9x+6=0
(4)5x2+2x-3=0(用求根公式)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知公路l上A、B兩點(diǎn)之間的距離為50m,小明要測量點(diǎn)C與河對岸邊公路l的距離,測得∠ACB=∠CAB=30°.點(diǎn)C到公路l的距離為( 。
A. 25m B. m C. 25m D. (25+25)m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標(biāo)系xOy中,直線11:y=tx﹣t(t≠0)分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線l2:y=(k≠0)交于點(diǎn)D(2,2),點(diǎn)B,C關(guān)于x軸對稱,連接AC,將Rt△AOC沿AD方向平移,使點(diǎn)A移動到點(diǎn)D,得到Rt△DEF.
(1)寫出k的值,點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)F是否在l2上,并驗(yàn)證你的結(jié)論;
(3)在ED的延長線上取一點(diǎn)M(4,2),過點(diǎn)M作MN∥y軸,交l2于點(diǎn)N,連接ND,求直線ND的解析式;
(4)直接寫出線段AC掃過的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點(diǎn)為O,A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),以AB的中點(diǎn)P為圓心,AB為直徑作⊙P的正半軸交于點(diǎn)C.
(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)設(shè)M為(1)中拋物線的頂點(diǎn),求直線MC對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)試說明直線MC與⊙P的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某數(shù)學(xué)活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度,他們在斜坡AF上的D處測得大樹頂端B的仰角是30°,在地面上A處測得大樹頂端B的仰角是45°.若坡角∠FAE=30°,AD=6m,求大樹的高度.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn),連接CG,CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F,連接FD.
(1)求證:AB=AF;
(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南方旱情嚴(yán)重,乙水庫需每天向外供相同量的水. 3天后,為緩解旱情,北方甲水庫立即以管道運(yùn)輸?shù)姆绞浇o乙水庫送水,在給乙水庫送水前甲水庫的蓄水量一直為5000萬m3.由于兩水庫相距較遠(yuǎn),甲水庫的送出的水要5天后才能到達(dá)乙水庫,12天后旱情緩解,乙水庫不再向外供水,甲水庫也停止向乙水庫送水.下圖是甲水庫的蓄水量與乙水庫蓄水量之差y(萬m3)與時間x(天)之間的函數(shù)圖象.則甲水庫每天的送水量為__________萬m3.(假設(shè)在單位時間內(nèi),甲水庫的放水量與乙水庫的進(jìn)水量相同,水在排放、接收以及輸送過程中的損耗不計).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣教育局為了豐富初中學(xué)生的大課間活動,要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動.某中學(xué)就“學(xué)生體育活動興趣愛好”的問題,隨機(jī)調(diào)查了本校某班的學(xué)生,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖:
(1)在這次調(diào)查中,喜歡籃球項(xiàng)目的同學(xué)有 人,在扇形統(tǒng)計圖中,“乒乓球”的百分比為 %,如果學(xué)校有800名學(xué)生,估計全校學(xué)生中有 人喜歡籃球項(xiàng)目.
(2)請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.
(3)在被調(diào)查的學(xué)生中,喜歡籃球的有2名女同學(xué),其余為男同學(xué).現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表班級參加;@球隊(duì),請直接寫出所抽取的2名同學(xué)恰好是1名女同學(xué)和1名男同學(xué)的概率.
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