【題目】如圖1,已知二次函數(shù)(為常數(shù),)的圖象過點和點,函數(shù)圖象最低點的縱坐標為.直線的解析式為

求二次函數(shù)的解析式;

直線沿軸向右平移,得直線與線段相交于點,與軸下方的拋物線相交于點,過點軸于點,把沿直線折疊,當點恰好落在拋物線上點(求直線的解析式;

的條件下,軸交于點,把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,P上的動點,當為等腰三角形時,求符合條件的點的坐標.

【答案】(1);(2);(3)滿足條件的點坐標為

【解析】

1)先得出拋物線的頂點坐標,從而設出拋物線的頂點式,再將代入求解即可;

2)設直線的解析式為,從而可得點B、的坐標,再根據(jù)翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得四邊形是矩形,然后根據(jù)對稱性得出點E、C的坐標,最后根據(jù)點C、的縱坐標相等列出等式求解即可;

3)先根據(jù)直線的解析式得出點B、N的坐標,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點、的坐標,然后根據(jù)等腰三角形的定義,分三種情況,分別根據(jù)兩點之間的距離公式求解即可.

1)由題意得:拋物線的頂點坐標為,即

由此可設拋物線的解析式為

代入得,解得

則拋物線的解析式為,即;

2)設直線沿軸向右平移m個單位長度,則直線的解析式為,點B的坐標為

由題意得:,四邊形是矩形

C與點均在拋物線上

C與點關于拋物線的對稱軸對稱

E與點B關于拋物線的對稱軸對稱

B的坐標為

E的坐標為,點的坐標為

C的坐標為

解得(不符題意,舍去)

故直線的解析式為;

3)由(2)可知,直線的解析式為,點B的坐標為

,則點N的坐標為

是等腰直角三角形

繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到

則點在直線上,點在直線上,且

的坐標為,點的坐標為

由等腰三角形的定義,分以下三種情況:

①當時,即

解得

此時點P的坐標為

②當時,即

解得

此時點P的坐標為

③當時,即

整理得,此方程的根的判別式,則此方程沒有實數(shù)根

即此時沒有滿足條件的點P

綜上,滿足條件的點坐標為

練習冊系列答案
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【題目】某旅行團32人在景區(qū)A游玩,他們由成人、少年和兒童組成.已知兒童10人,成人比少年多12人.

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2)因時間充裕,該團準備讓成人和少年(至少各1名)帶領10名兒童去另一景區(qū)B游玩.景區(qū)B的門票價格為100元/張,成人全票,少年8折,兒童6折,一名成人可以免費攜帶一名兒童.

①若由成人8人和少年5人帶隊,則所需門票的總費用是多少元?

②若剩余經(jīng)費只有1200元可用于購票,在不超額的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人帶隊?求所有滿足條件的方案,并指出哪種方案購票費用最少.

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小青同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.

下面是小青同學的探究過程,請補充完整:

(1) 按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量,分別得到了y的幾組對應值;

x/cm

0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3

3.5

4

4.5

5

6

y/cm

0

1.56

2.24

2.51

m

2.45

2.24

1.96

1.63

1.26

0.86

0

(說明:補全表格時,相關數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))

m的值約為多少cm;

(2)在平面直角坐標系中,描出以補全后的表格中各組數(shù)值所對應的點(x ,y),畫出該函數(shù)的圖象;

(3)結合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:

①當y > 2時,寫出對應的x的取值范圍;

②若點P不與B,C兩點重合,是否存在點P,使得BQ=BP?(直接寫結果)

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種植戶

種植類蔬菜面積(單位:畝)

種植類蔬菜面積(單位:畝)

總收入(單位:元)

說明:不同種植戶種植的同類蔬菜每畝的平均收入相等;畝為土地面積單位

兩類蔬菜每畝的平均收入各是多少元?

某種植戶準備租畝地用來種植兩類蔬菜,為了使總收入不低于元且種植類蔬菜的面積多于種植類蔬菜的面積(兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)),求該種植戶所有租地方案;

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A. <m<3 B. <m<2 C. ﹣2<m<3 D. ﹣6<m<﹣2

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A

B

C

D

漫步世園會

愛家鄉(xiāng),愛園藝

清新園藝之旅

車覽之旅

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1)求該班的總人數(shù);

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