Question

以AB=10為直徑的⊙O中，定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P位于AB的兩側(cè)，且BC：AC=4：3，動(dòng)點(diǎn)P在 

AB

（不含A、B）上運(yùn)動(dòng)，CP⊥CQ與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．下面說法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到

  AB

  的中點(diǎn)時(shí)，CP=7

  2

  ，CQ=

  28 2

  3

• B、當(dāng)PC為⊙O的直徑時(shí)，CQ最長(zhǎng)
• C、動(dòng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，∠Q是定值
• D、動(dòng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，△ABC有可能與△PCQ全等

Answer 1

考點(diǎn)：圓的綜合題

專題：

分析：A、根據(jù)等于直角三角形的性質(zhì)求得PB=5

2

，然后根據(jù)

AD

PD

=

CD

BD

=

AC

PB

求得DC=

24 2

7

，PD=

25 2

7

，即可求得CP，最后根據(jù)△PCQ∽△ACB對(duì)應(yīng)邊成比例求得CQ的值來判斷；
B、根據(jù)PC：CQ=AC：BC=6：8即可判斷；
C、根據(jù)三角形相似即可判定；
D、因?yàn)椤螾BC＞∠ABC，所以PC＞AC，所以△ABC與△PCQ不會(huì)全等來判斷；

解答：解：A、∵P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到

AB

的中點(diǎn)，
∴∠ACP=∠BCP，PB=5

2

，
∴AD：BD=6：8，
∴AD=

30

7

，BD=

40

7

，
∵

AD

PD

=

CD

BD

=

AC

PB

，
∴DC=

24 2

7

，PD=

25 2

7

，
∴CP=7

2

，
∵△PCQ∽△ACB，
∴CQ：CP=CB：AC，
∴CQ=

28 2

3

；
故A正確；
B、∵PC：CQ=AC：BC=6：8，
∴當(dāng)PC為最大值，CQ最大，
∴當(dāng)PC為⊙O的直徑時(shí)，CQ最長(zhǎng)，故B正確；
C、∵∠P=∠A，∠PCQ=∠ACB=90°，
∴∠Q=∠ABC，
∴動(dòng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，∠Q是定值，故C正確；
D、∵∠PBC＞∠ABC，
∴PC＞AC，所以不能確定△ABC與△PCQ全等，故D錯(cuò)誤；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、同弧所對(duì)的圓周角相等、直徑是圓的最大的弦、三角形的內(nèi)角和定理等，是基礎(chǔ)題型．