【題目】如圖,點A從原點出發(fā)沿數(shù)軸向左運動,同時,點B也從原點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動,3s后,兩點相距18個單位長度.已知點B的速度是點A的速度的5(速度單位:單位長度/s).

(1)求出點A、點B運動的速度,并在數(shù)軸上標出A,B兩點從原點出發(fā)運動3s時的位置;

(2)若A,B兩點從(1)中的位置開始,仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動,幾秒時,原點恰好處在點A、點B的正中間?

(3)當A,B兩點從(2)中的位置繼續(xù)以原來的速度沿數(shù)軸向左運動的同時,另一點C從原點位置也向點A運動,當遇到點A后,立即返回向點B運動,遇到點B后又立即返回向點A運動,如此往返,直到點B追上點A時,點C立即停止運動.若點C一直以8個單位長度/s的速度勻速運動,則點C從開始運動到停止運動,行駛的路程是多少個單位長度?

【答案】(1)A的速度為每秒1個單位長度,則點B的速度為每秒5個單位長度,圖見解析;

(2)2秒時,原點恰好處在點A、點B的正中間;

(3)C行駛的路程為20個單位長度.

【解析】試題分析:(1)設點A的速度為每秒t個單位,則點B的速度為每秒5t個單位,由甲的路程+乙的路程=總路程建立方程求出其解即可;

(2)設x秒時原點恰好處在點A、點B的正中間,根據(jù)兩點離原點的距離相等建立方程求出其解即可;

(3)先根據(jù)追擊問題求出A、B相遇的時間就可以求出C行駛的路程.

試題解析:(1)設點A的速度為每秒t個單位,則點B的速度為每秒5t個單位,由題意,得:

3t+3×5t=18,

解得:t=1,

∴點A的速度為每秒1個單位長度,則點B的速度為每秒5個單位長度.

如圖:

(2)設x秒時原點恰好在A、B的中間,由題意,得

3+x=15-5x,

解得:x=2.

2秒時,原點恰好處在點A、點B的正中間;

(3)由題意,得

B追上A的時間為:10÷(5-1)=2.5秒,

C行駛的路程為:2.5×10=25個單位長度.

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