【題目】如圖,矩形ABCD的頂點A,B在圓上,BC,AD分別與該圓相交于點E,F(xiàn),G是弧AF的三等分點(弧AG>弧GF),BG交AF于點H.若弧AB的度數(shù)為30°,則∠GHF等于( )
A. 40° B. 45° C. 55° D. 80°
【答案】A
【解析】連接BF,取BF中點O,連接OA、OG,根據(jù)90度的圓周角所對的弦是直徑可得BF為⊙O的直徑,再根據(jù)的度數(shù)是30°,可知的度數(shù)為150°,繼而由已知G是的三等分點(),可得到∠ABG =50°,從而即可得到∠GHF的度數(shù).
連接BF,取BF中點O,連接OA、OG,
∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,∴BF為⊙O的直徑,
∵的度數(shù)是30°,∴的度數(shù)為150°,
∵G是的三等分點(),
∴∠FOG=50°,∠AOG=100°,
∴∠ABG=∠AOG=50°,
∴∠AHB=90°-∠ABG=40°,
∴∠GHF=∠AHB=40°,
故選A.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以頂點A為圓心,適當長為半徑畫弧,分別交AC、AB于點M、N,再分別以點M、N為圓心,大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作射線AP交邊BC于點D,若AC=24,AB=30,且=216,則△ABD的面積是( )
A.105B.120
C.135D.115
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,ED切⊙O于點C,AD交⊙O于點F,∠AC平分∠BAD,連接BF.
(1)求證:AD⊥ED;
(2)若CD=4,AF=2,求⊙O的半徑.
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【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點,M為EF的中點,AM的延長線交BC于點N,連接DM,下列結(jié)論:①AE=AF;②DF=DN;③AN=BF;④EN⊥NC;⑤AE=NC,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( 。
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
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【題目】如圖,D為⊙O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若BC=6,tan∠CDA=,求CD的長.
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【題目】若一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,…xn,的方差為5,則另一組數(shù)據(jù)2x1+3,2x2+3,2x3+3,2x4+3,…2xn+3的方差為_____.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,點G為對角線AC上一點,AG=AB.∠CAE=15°且AE=AC,連接GE.將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段AF,使DF=GE,則∠CAF的度數(shù)為________.
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【題目】如圖,點E在△DBC的邊DB上,點A在△DBC內(nèi)部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.給出下列結(jié)論:
①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE2=2(AD2+AB2)﹣CD2.其中正確的是( 。
A. ①②③④ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④
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