Question

拋物線y=﹣x²+bx+c上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

從上表可知，下列說法正確的個數(shù)是（　�。�

①拋物線與x軸的一個交點為（﹣2，0）；②拋物線與y軸的交點為（0，6）；③拋物線的對稱軸是x=1；④在對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大．

A．1       B．2       C．3       D．4

　

Answer 1

C【考點】拋物線與x軸的交點．

【專題】壓軸題；圖表型．

【分析】從表中知道當(dāng)x=﹣2時，y=0，當(dāng)x=0時，y=6，由此可以得到拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)和拋物線與y軸的交點坐標(biāo)，從表中還知道當(dāng)x=﹣1和x=2時，y=4，由此可以得到拋物線的對稱軸方程，同時也可以得到在對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大．

【解答】解：從表中知道：

當(dāng)x=﹣2時，y=0，

當(dāng)x=0時，y=6，

∴拋物線與x軸的一個交點為（﹣2，0），拋物線與y軸的交點為（0，6），

從表中還知道：

當(dāng)x=﹣1和x=2時，y=4，

∴拋物線的對稱軸方程為x=×（﹣1+2）=0.5，

同時也可以得到在對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大．

所以①②④正確．

故選C．

【點評】此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)與自變量和的函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，也考查了利用自變量和對應(yīng)的函數(shù)值確定拋物線的對稱軸和增減性．