Question

點(diǎn)D為等腰直角三角形ACB的直角邊CB的延長線上一點(diǎn)，∠C=90°，連接AD，
（1）如圖1，AE⊥AD于A，且AE=AD，連接BE．求證：BE⊥BC；
（2）如圖2，AE⊥AB，DE⊥BC交AE于點(diǎn)E，連接EC，BE，求證：BE=

2

AD．

Answer 1

分析：（1）作EF⊥CA的延長線于F，證出△AFE≌△ACD，得到EF=AC=BC，根據(jù)∠CAF=90°證出四邊形CBEF為矩形，從而得出BE⊥BC．
（2）過A作AF⊥DE于F，得到△ACD∽△BAE，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可．

解答：證明：（1）過E作EF⊥CA的延長線于F，
可證△AFE≌△DCA，
∴EF=AC=BC，
∴四邊形CBEF為平行四邊形，
∴∠CBE=90°，
∴BE⊥BC；

（2）過A作AF⊥DE于F，
可證四邊形ACDF為矩形，△AFE為等腰直角三角形，
則△ACD∽△BAE，

AE

CD

=

AB

AC

=

2

．
∴BE=

2

AD．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．