Question

如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD頂點A的坐標為（0，1），頂點B的坐標為（2，0），則點C的坐標為

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質,坐標與圖形性質,全等三角形的判定與性質

專題：

分析：過點C作CE⊥x軸于E，然后利用“角角邊”證明△AOB和△BEC全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AO=BE，BO=CE，再求出OE，然后寫出點C的坐標即可．

解答：解：如圖，過點C作CE⊥x軸于E，
在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
又∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBE=∠BAO，
在△AOB和△BEC中，

∠CBE=∠BAO ∠AOB=∠BEC=90° AB=BC

，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴AO=BE=1，BO=CE=2，
∴OE=BO+BE=2+1=3，
∴點C的坐標為（3，2）．
故答案為：（3，2）．

點評：本題考查了正方形的性質，坐標與圖形性質，全等三角形的判定與性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．