Question

如圖，某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD，甲、乙兩人分別在A、B兩處，甲測得點D的仰角為45°，乙測得點C的仰角為60°，已知兩人使用的測角儀的高度AF、BG相等，且A、B、E三點在一條直線上，AB=8m，BE=15m．求廣告牌CD的高（精確到1m）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：

分析：在Rt△ADE和Rt△BCE中，分別求出CE和DE的長度，然后可求得CD=CE-DE．

解答：解：∵AB=8m，BE=15m，
∴AE=AB+BE=23m，
在Rt△ADE中，
∵∠DAE=45°，
∴DE=AE=23m，
在Rt△CBE中，
∵∠CBE=60°，BE=15m，
∴CE=BE•tan60°=15

3

m，
則CD=CE-DE=15

3

-23≈3（m）．
答：廣告牌CD的高為3m．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據仰角構造直角三角形，利用三角函數的知識求解．