Question

已知一元二次方程

k

x²-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：根據(jù)一元二次方程的定義、二次根式的意義和△的意義得到k＞0且△＞0，即（-2）²-4×

k

×1＞0，然后解不等式即可得到k的取值范圍．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程一元二次方程

k

x²-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴k＞0且△＞0，即（-2）²-4×

k

×1＞0，
解得0＜k＜1．
∴k的取值范圍為0＜k＜1．
故答案為：0＜k＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．