Question

開口向下的拋物線與軸的交點(diǎn)為A、B（A在B的左邊），與軸交于點(diǎn)C。連結(jié)AC、BC。

(1) 若△ABC是直角三角形（圖1）。求二次函數(shù)的解析式；

(2) 在（1）的條件下，將拋物線沿軸的負(fù)半軸向下平移（＞0）個(gè)單位，使平移后的拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)。求的值。

(3) 當(dāng)點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，4）時(shí)（圖2），P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P沿折線C→O→B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,點(diǎn)Q沿拋物線（在第一象限的部分）運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，若P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同，請(qǐng)問誰先到達(dá)點(diǎn)B？請(qǐng)說明理由.（參考數(shù)據(jù)：　 ）

Answer 1

拋物線與軸的交點(diǎn)為A（-1，0）、B（4，0）

（1） 若△ABC是直角三角形,只有∠ACB=90⁰ 。

由題易得△ACO∽△COB

∴    ∴   ∴    

∵拋物線開口向下   ∴C(0,2)            ………………2分

把 C（0，2）代入得   

                   ………………2分

（2）由 可得

拋物線的頂點(diǎn)為（，）, 點(diǎn)C(0,2)               ………………1分

當(dāng)點(diǎn)C向下平移到原點(diǎn)時(shí)，

平移后的拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)       ∴………………1分

當(dāng)頂點(diǎn)向下平移到軸時(shí)，

平移后的拋物線與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)       ∴………………1分

（3）當(dāng)點(diǎn)C為（0，4）時(shí)，拋物線的解析式為

拋物線的頂點(diǎn)為D（，）  ………………1分

 連結(jié)DC、DB

∵D（，）   B（4，0）   C（0，4）

∴CD=

DB=

∴CD+DB=2.7+6.75=9.45         ………………2分

∵CO+OB=4+4=8    ∴DB+DC>CO+OB

由函數(shù)圖像可知第一象限內(nèi)的拋物線的長度比CD+DB還要長

所以第一象限內(nèi)的拋物線的長度要大于折線C→O→B的長度

所以點(diǎn)P先到達(dá)點(diǎn)B      ………………2分