Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，連接AC，∠DAC=∠BAC，若BC=4cm，AD=5cm，則梯形ABCD的周長為

 

cm．

Answer 1

考點：梯形,角平分線的性質,勾股定理

專題：

分析：首先過點D作DE⊥AB于點E，易得四邊形BCDE是矩形，則可由勾股定理求得AE的長，易得△ACD是等腰三角形，則可求得CD與BE的長，繼而求得答案．

解答：解：過點D作DE⊥AB于點E，
∵在梯形ABCD中，AB∥CD，
∴四邊形BCDE是矩形，
∴CD=BE，DE=BC=4cm，∠DEA=90°，
∴AE=

AD2-DE2

=3（cm），
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴CD=AD=5cm，
∴BE=5cm，
∴AB=AE+BE=8（cm），
∴梯形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD=8+4+5+5=22（cm）．
故答案為：22．

點評：此題考查了梯形的性質、等腰三角形的判定與性質、矩形的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．