【題目】已知：點D，E分別是△ABC的BC，AC邊的中點.

(1)如圖①，若AB=10，求DE的長；

(2)如圖②,點F是AB邊上的一點,FG//AD,交ED的延長線于點G.求證：AF=DG

【答案】（1）DE=5；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥AB，DE=AB，然后代入數(shù)據(jù)計算即可得解；
（2）判斷出四邊形AFGD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等證明．

（1）∵D、E分別為BC、AC邊的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE//AB，DE=AB，

∵AB=10，

∴DE=5.

（2）∵F是AB邊上一點，由（1）知AB//DE，

∴AF//DE，

∵FG//AD，

∴四邊形AFGD為平行四邊形，

∴AF=DG.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上，點A表示1，現(xiàn)將點A沿軸做如下移動，第一次點A向左移動3個單位長度到達點，第二次將點向右移動6個單位長度到達點，第三次將點向左移動9個單位長度到達點，按照這種移動規(guī)律移動下去，第次移動到點，如果點與原點的距離不小于20，那么的最小值是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，點E，F分別在邊AB，BC上，將菱形沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點G處，且EG⊥AC，若CD=8，則FG的長為（ ）

A. 6B. C. 8D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【探索發(fā)現(xiàn)】

如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B=90°，小明想從中剪出一個以∠B為內角且面積最大的矩形，經過多次操作發(fā)現(xiàn)，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為　 　．

【拓展應用】

如圖②，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為　 　．（用含a，h的代數(shù)式表示）

【靈活應用】

如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內角），求該矩形的面積．

【實際應用】

如圖④，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經測量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 （a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：

①4ac＜b2；

②方程 的兩個根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0

④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3

⑤當x＜0時，y隨x增大而增大

其中結論正確的個數(shù)是（　�。�

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AD=10，CD=8，在CD邊上取一點E，將紙片沿AE折疊，使點D落在BC邊上的F處.

(1)AF的長=_____.

(2)BF的長=______.

(3)CF的長=_____.

(4)求DE的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 完成下面的證明.

如圖，已知AB∥CD∥EF, 寫出∠A，∠C,∠AFC的關系并說明理由.

解：∠AFC= . 理由如下：

∵AB∥EF（已知），

∴∠A＝ 　 （兩直線平行，內錯角相等）.

∵CD∥EF（已知），

∴∠C＝　 　（ ）.

∵∠AFC＝ － ,

∴∠AFC= (等量代換）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學活動課上，老師要求學生在5×5的正方形ABCD網格中（小正方形的邊長為1）畫直角三角形，要求三個頂點都在格點上，而且三邊與AB或AD都不平行．請畫出三個圖形，并直接寫出其周長（所畫圖象全等的只算一種）．

如圖中所畫直角三角形周長：　 　．

如圖中所畫直角三角形周長：　 　．

如圖中所畫直角三角形周長：　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】徐州地鐵1號線，西起杏山子大道，止于高鐵徐州東站，共設18座站點，18座站點如下所示.徐州軌道交通試運營期間，小蘇從蘇堤路站開始乘坐地鐵，在地鐵各站點做志愿者服務，到站下車時，本次志愿者服務活動結束，約定向徐州東站站方向（即箭頭方向）為正，當天的乘車記錄如下（單位：站）：，-2，-6，8，3，-4，-9，8.

（1）請通過計算說明站是哪一站？

（2）如果相鄰兩站之間的距離為千米，求這次小蘇志愿服務期間乘坐地鐵行進的總路程是多少千米？

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