Question

如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作：
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置，D點(diǎn)坐標(biāo)為

 

；
（2）連接AD、CD，求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù)；
（3）若扇形DAC是某一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，求該圓錐的底面半徑．

Answer 1

分析：（1）找到AB，BC的垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心坐標(biāo)；
（2）利用勾股定理可求得圓的半徑；易得△AOD≌△DEC，那么∠OAD=∠CDE，即可得到圓心角的度數(shù)為90°；
（3）求得弧長(zhǎng)，除以2π即為圓錐的底面半徑．

解答：解：（1）如圖；D（2，0）（4分）

（2）如圖；AD=

AO2+OD2

=

42+22

=2

5

；
作CE⊥x軸，垂足為E．
∵△AOD≌△DEC，
∴∠OAD=∠CDE，
又∵∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∴扇形DAC的圓心角為90度；

（3）∵弧AC的長(zhǎng)度即為圓錐底面圓的周長(zhǎng)．l_弧=

nπR

180

=

90π•2 5

180

=

5

π，
設(shè)圓錐底面圓半徑為r，則2πr=

5

π，
∴r=

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：非直徑的弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心；圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)．