Question

如圖，在正方形網格圖中建立一直角坐標系，一條圓弧經過網格點A，B，C請在網格圖中進行下列操作：
（1）請在圖中確定該圓弧所在圓的圓心D的位置，D點坐標為

 

；
（2）連接AD，CD，則⊙D的半徑為

 

（結果保留根號），扇形DAC的圓心角度數為

 

；
（3）若扇形DAC是某一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面半徑為

 

（結果保留根號）．

Answer 1

分析：（1）根據垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，即可作出弦AB，BC的垂直平分線，交點即為圓心；
（2）根據勾股定理進行計算，連接DA，DC，根據SAS得到兩個三角形全等△AOD≌△DCE，則∠ADC=90°；
（3）根據圓錐的底面周長等于弧長，進行計算．

解答：解：（1）D點坐標為（2，0）；

（2）半徑為

4+16

=2

5

，
∵OD=CE=2，OA=DE=4，∠AOD=∠CEO=90°，
∴△AOD≌△CDE，
∴∠OAD=∠CDE，
∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°，
∴∠ADC=90°．
∴扇形DAC的圓心角度數為90°；

（3）設圓錐的底面半徑是r，
則2πr=

90π×2 5

180

，
∴r=

5

2

．
即該圓錐的底面半徑為

5

2

．

點評：能夠根據垂徑定理作出圓的圓心，根據全等三角形的性質確定角之間的關系，掌握圓錐的底面半徑的計算方法．