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如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，D是
BC
的中點，過點D作AC的延長線的垂線DP，垂足為P．若PD=12，PC=8，求⊙O的半徑R的長．
連接BC、OD，相交于點E；
∵點D是
BC
的中點，
∴OD⊥BC，且BE=CE，（2分）
∵∠ACB=∠APD=90°，
∴PD∥BC，
∴OD⊥PD，
∴PD為⊙O的切線；（4分）
∵四邊形PDEC為矩形，
∴PD=CE=12，
∴BC=2CE=24；（6分）
∵PD2=PC•PA，
∴PA=
PD2
PC
=
122
8
=18，
∴AC=PA-PC=18-8=10；（8分）
∵AB2=AC2+BC2=102+242=676，
∴AB=26，
∴⊙O的半徑R=13（10分）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖：PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列結論中錯誤的是（　�。�
A．∠APO=∠BPOB．PA=PB
C．AB⊥OPD．C是PO的中點

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，點B是⊙O上的一點，且∠BAC=30°，∠APB=60°．求證：PB是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，以AC為直徑作⊙O交AB于點D．
（1）判斷直線BC和⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）求AD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，BC⊥AB，CP切⊙O于點P，連OC，交⊙O于N，交BP于E，連BN，AP．
（1）求證：BN平分∠PBC．
（2）連AC交BP于M，若AB=BC=4，求tan∠PAC的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知O為原點，點A的坐標為（4，3），⊙A的半徑為2．過A作直線l平行于x軸，點P在直線l上運動．當點P的橫坐標為12時，直線OP與⊙A的位置關系是（　�。�
A．相交B．相切C．相離D．不能確定

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，且AB=AC=13，BC=24，PA是⊙O的切線，A為切點，割線PBD過圓心，交⊙O于另一點D，連接CD．
（1）求證：PA∥BC；
（2）求⊙O的半徑及CD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD經過⊙O上一點C，AD⊥DC，AC平分∠DAB．
（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）若AD=2，AC=
5
，求AB的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖已知OB是半徑，弦EF垂直O(jiān)B于H，點A是HF上的一點，BA和⊙O相交于另一點C，過點C的切線和EF的延長線交于點D：
（1）求證：DA=DC；
（2）當DF：EF=1：8，DF=
2
時，求AB•AC的值．

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