Question

某小區(qū)有一長100m，寬80m的空地，現(xiàn)將其建成花園廣場，設計圖案如下：陰影區(qū)域為綠化區(qū)（四塊綠化區(qū)是全等矩形），空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周出口一樣寬，寬度不小于50m，不大于60m．預計活動區(qū)每平方米造價60元，綠化區(qū)每平方米造價50元．

【小題1】設一塊綠化區(qū)的長邊為xm，寫出工程總造價y與x的函數(shù)關系式（寫出x的取值范圍）．
【小題2】如果小區(qū)投資46.9萬元，問能否完成工程任務？若能，請寫出x為整數(shù)的所有工程方案；若不能，請說明理由．（參考值： 3≈1.732）

Answer 1

【小題1】y=-40x2+400x+480000，x的取值范圍是20≤x≤25．
【小題2】3種方案解析:
（1）解：矩形的寬為
∴y=50•x（x-10）•4+60[100×80-4x（x-10），
即：y=-40x2+400x+480000，
∵x＞0，x-10＞0，50≤100-2x≤60，
即：x的取值范圍是20≤x≤25．
答：工程總造價y與x的函數(shù)關系式是y=-40x2+400x+480000，x的取值范圍是20≤x≤25．
（2）解：46.9萬元=469000元，
根據(jù)題意得：-40x²+400x+480000≤469000，
即：（x-5）2-300≥0，
解得：x≤-12.32，或x≥22.32
∵由（1）知20≤x≤25，
22.32≤x≤25，
∴x能取23、24、25．
所以只有3種方案：
①當x=23時，y=468040；
②當x=24時，y=466560；
③當x=25時，y=445000；
答：如果小區(qū)投資46.9萬元，能完成工程任務．x為整數(shù)的所有工程方案是：
①當x=23時，y=468040；②當x=24時，y=466560；③當x=25時，y=445000．