22、某小區(qū)有一長(zhǎng)100m,寬80m的空地,現(xiàn)將其建成花園廣場(chǎng),設(shè)計(jì)圖案如下,陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)是全等矩形),空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū),且四周出口一樣寬,寬度不小于50m,不大于60m.預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)每平方米造價(jià)60元,綠化區(qū)每平方米造價(jià)50元.設(shè)一塊綠化區(qū)的長(zhǎng)邊為x m.
(1)用x表示一塊綠化區(qū)的短邊;
(2)寫出工程總造價(jià)y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)要完成工程任務(wù),最少需投資多少萬(wàn)元?
分析:(1)根據(jù)一塊綠化區(qū)的長(zhǎng)邊為x m,根據(jù)空地長(zhǎng)為100m可先求出口的寬,且四周出口一樣寬,再根據(jù)空地的寬為80m,就可求出綠化區(qū)的短邊.
(2)總造價(jià)=綠化區(qū)的造價(jià)+活動(dòng)區(qū)的造價(jià),且用x分表表示出綠化區(qū)和活動(dòng)區(qū)的面積,根據(jù)預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)每平方米造價(jià)60元,綠化區(qū)每平方米造價(jià)50元可列出函數(shù)式.
(3)根據(jù)出口寬度不小于50m,不大于60m可求出自變量的取值范圍,根據(jù)取值范圍可求出最值.
解答:解:(1)設(shè)一塊綠化區(qū)的長(zhǎng)邊為xm,
[80-(100-2x)]÷2=x-10.
故一塊綠化區(qū)的短邊為:x-10.
(2)一塊綠化區(qū)的長(zhǎng)邊為xm,工程總造價(jià)y,
y=50×4x(x-10)+60[80×100-4x(x-10)]=-40x2+400x+480000,
(3)y=-40(x-5)2+481000,
∵50≤100-2x≤60,
∴20≤x≤25(1分)
∴當(dāng)x=25時(shí),y有最小值為465000元,即該小區(qū)至少投資46.5萬(wàn)元.
點(diǎn)評(píng):本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,本題中關(guān)鍵設(shè)出一塊綠化區(qū)的長(zhǎng)邊能表示出短邊,根據(jù)活動(dòng)區(qū)每平方米造價(jià)60元,綠化區(qū)每平方米造價(jià)50元求出總造價(jià)y和x的函數(shù)式,根據(jù)題意求出自變量的取值范圍,根據(jù)函數(shù)式的特點(diǎn)求出最值即x越大時(shí)函數(shù)值越。
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)某小區(qū)有一長(zhǎng)100m,寬80m的空地,現(xiàn)將其建成花園廣場(chǎng),設(shè)計(jì)圖案如下,陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)是全等矩形),空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū),且四周出口一樣寬,寬度不小于50m,不大于60m.預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)每平方米造價(jià)60元,綠化區(qū)每平方米造價(jià)50元.設(shè)每塊綠化區(qū)的長(zhǎng)邊為x m,短邊為y m,工程總造價(jià)為w元.
(1)寫出x的取值范圍;
(2)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(4)如果小區(qū)投資46.9萬(wàn)元,問能否完成工程任務(wù)?若能,請(qǐng)寫出x為整數(shù)的所有工程方案;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):
3
≈1.732)

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(1)設(shè)一塊綠化區(qū)的長(zhǎng)邊為xm,寫出工程總造價(jià)y與x的函數(shù)關(guān)系式(寫出x的取值范圍).
(2)如果小區(qū)投資46.9萬(wàn)元,問能否完成工程任務(wù)?若能,請(qǐng)寫出x為整數(shù)的所有工程方案;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考值:
3
≈1.732

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某小區(qū)有一長(zhǎng)100m,寬80m的空地,現(xiàn)將其建成花園廣場(chǎng),設(shè)計(jì)圖案如下:陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)是全等矩形),空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū),且四周出口一樣寬,寬度不小于50m,不大于60m.預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)每平方米造價(jià)60元,綠化區(qū)每平方米造價(jià)50元.

【小題1】設(shè)一塊綠化區(qū)的長(zhǎng)邊為xm,寫出工程總造價(jià)y與x的函數(shù)關(guān)系式(寫出x的取值范圍).
【小題2】如果小區(qū)投資46.9萬(wàn)元,問能否完成工程任務(wù)?若能,請(qǐng)寫出x為整數(shù)的所有工程方案;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考值: 3≈1.732)

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某小區(qū)有一長(zhǎng)100m,寬80m的空地,現(xiàn)將其建成花園廣場(chǎng),設(shè)計(jì)圖案如下:陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)(四塊綠化區(qū)是全等矩形),空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū),且四周出口一樣寬,寬度不小于50m,不大于60m.預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)每平方米造價(jià)60元,綠化區(qū)每平方米造價(jià)50元.
(1)設(shè)一塊綠化區(qū)的長(zhǎng)邊為xm,寫出工程總造價(jià)y與x的函數(shù)關(guān)系式(寫出x的取值范圍).
(2)如果小區(qū)投資46.9萬(wàn)元,問能否完成工程任務(wù)?若能,請(qǐng)寫出x為整數(shù)的所有工程方案;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考值:

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