【題目】已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F.

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）若AB=6，BC=8，求EF的長(zhǎng)．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）由于知道了EF垂直平分AC，因此只要證出四邊形AFCE是平行四邊形即可得出AFCE是菱形的結(jié)論．
（2）根據(jù)勾股定理得出AC，進(jìn)而利用勾股定理解答即可．

證明：（1）∵EF是對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)，
∴AO=CO，AC⊥EF，
∵AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△CFO中，

，

∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE=CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
又∵AC⊥EF，
∴四邊形AFCE是菱形；
（2）∵∠B=90°，AB=6，BC=8，
∴AC= ，

∵四邊形AFCE是菱形，
∴AF=FC，
在Rt△ABF中，設(shè)AF=FC=x，則BF=8-x
∴AB2+BF2=AF2，
∴62+（8-x）2=x2，
∴x=，

∴OF ，

∴EF=2OF=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F分別在邊BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面積等于_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某教研機(jī)構(gòu)為了了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)的現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取某校部分初中學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題．

（1）樣本容量為 ，表格中c的值為 ，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該校共有初中生2300名，請(qǐng)估計(jì)該校“不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)”的初中人數(shù)為 ；

（3）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，談?wù)勀銓?duì)該校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)的現(xiàn)狀的看法及建議；如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)的情況，你認(rèn)為應(yīng)該如何進(jìn)行抽樣？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)、分別是正方形的邊、上的點(diǎn)，且，、相交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③，其中一定正確的有（ ）

A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】完成下面的證明.

如圖、與互補(bǔ)，，求證：.對(duì)于本題小麗是這樣證明的，請(qǐng)你將她的證明過(guò)程補(bǔ)充完整.

證明：與互補(bǔ)，(已知)

.(________________________________)

.(________________________________)

，(已知)

，(等量代換)

即_______________=_______________.

.(________________________________)

.(________________________________)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，∠BAC=60°，點(diǎn)P為邊BC的中點(diǎn)，分別以AB和AC為斜邊向外作Rt△ABD和Rt△ACE，且∠DAB=∠EAC=α，連結(jié)PD，PE，DE．

（1）如圖1，若α=45°，則=　 　；

（2）如圖2，若α為任意角度，求證：∠PDE=α；

（3）如圖3，若α=15°，AB=8，AC=6，則△PDE的面積為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將函數(shù)y=x2﹣2x（x≥0）的圖象沿y軸翻折得到一個(gè)新的圖象，前后兩個(gè)圖象其實(shí)就是函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象．

（1）觀察思考

函數(shù)圖象與x軸有　 　個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有　 　個(gè)實(shí)數(shù)根；方程x2﹣2|x|=2有　 　個(gè)實(shí)數(shù)根；關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是　 　；

（2）拓展探究

①如圖2，將直線(xiàn)y=x+1向下平移b個(gè)單位，與y=x2﹣2|x|的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，求b的值；

②如圖3，將直線(xiàn)y=kx（k＞0）繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，與y=x2﹣2|x|的圖象交于A、B兩點(diǎn)（A左B右），直線(xiàn)x=1上有一點(diǎn)P，在直線(xiàn)y=kx（k＞0）旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，△PAB是一個(gè)以AB為斜邊的等腰直角三角形（點(diǎn)P、A、B按順時(shí)針?lè)较蚺帕校舸嬖?/span>，請(qǐng)求出k值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)袋中均有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)的數(shù)值分別為﹣7，﹣1，3，乙袋中的三張卡片上所標(biāo)的數(shù)值分別為﹣2，1，6．先從甲袋中隨機(jī)取出一張卡片，用x表示取出的卡片上標(biāo)的數(shù)值，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出一張卡片，用y表示取出的卡片上標(biāo)的數(shù)值，把x、y分別作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)．

（1）用適當(dāng)?shù)姆椒▽?xiě)出點(diǎn)A（x，y）的所有情況；

（2）求點(diǎn)A落在第二象限的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C．

（1）求證：PB是⊙O的切線(xiàn)；

（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為，求BC的長(zhǎng)．

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