【題目】已知在ABC,BAC=60°,點(diǎn)P為邊BC的中點(diǎn)分別以ABAC為斜邊向外作Rt△ABDRt△ACE,DAB=∠EAC,連結(jié)PDPE,DE

1)如圖1,α=45°,=   

2)如圖2,α為任意角度,求證PDE

3)如圖3,α=15°,AB=8,AC=6PDE的面積為   

【答案】1;(2)證明見解析;(3.

【解析】試題分析:(1) 分別取AB、AC中點(diǎn)F、G,連接DF、PF、PG、EG證明AFPG為平行四邊形,再證明DFPPGE全等,再證明DPE=90°,最后得到DEP是等腰直角三角形.

(2)類似(1)證明四邊形AFPG為平行四邊形,證明DFPPGE全等,再證明DPE=180°﹣∠DFBDFA=180°﹣∠DFB,所以DPE=∠DFA,所以等腰三角形DPE和等腰三角形ADF中,PDE=∠DAF=α.

3)同理(1)求出DP=EP長(zhǎng)度,由(2)可得,PDE=α=15°=PED,過點(diǎn)EDP的垂線,交DP的延長(zhǎng)線于H,則EPH=30°,所以可求得EH= PE= ,所以可以得到PDE的面積.

試題分析:

解:(1)分別取AB、AC中點(diǎn)F、G,連接DF、PF、PG、EG,則根據(jù)三角形中位線定理可得,AF=PG,AG=PF,即四邊形AFPG為平行四邊形,

∴∠PFB=∠BAC=∠PGC=60°,∵Rt△ABDRt△ACE中,DAB=∠EAC=α=45°,

∴△ABDACE都是等腰直角三角形,DFAB,EGAC,且DF=AF=PG,PF=AG=EG∴∠DFP=∠PGE=150°,

DFPPGE中, ,

∴△DFP≌△PGESAS),

DP=PE,GPE=∠FDP,

∵△DPF中,FDP+∠DPF+∠PFB=90°,而PFB=∠FPG,

∴∠GPE+∠DPF+∠FPG=90°,即DPE=90°,

∴△DEP是等腰直角三角形,.

2)證明:分別取AB、AC中點(diǎn)F、G,連接DF、PFPG、EG,則根據(jù)三角形中位線定理可得,AF=PGAG=PF,即四邊形AFPG為平行四邊形,

∴∠PFB=∠BAC=∠PGC=60°,∵Rt△ABDRt△ACE中,DF=AFGE=AG,DF=PG,PF=EGDFB=2∠DAF=2α,EGC=2∠CAE=2α

∴∠DFP=PGE,在DFPPGE中, ,

∴△DFP≌△PGESAS),DP=PEGPE=∠FDP,

DFP中,FDP+∠DPF+∠PFB=180°﹣∠DFB,而PFB=∠FPG,∴∠GPE+∠DPF+∠FPG=180°﹣∠DFB,即DPE=180°﹣∠DFB,

∵∠DFA=180°﹣∠DFB,∴∠DPE=∠DFA

在等腰三角形DPE和等腰三角形ADF中,PDE=∠DAF=α.

3)分別取ABAC中點(diǎn)F、G,連接DF、PF、PG、EG,則根據(jù)三角形中位線定理可得,AF=PG=4,AG=PF=3,即四邊形AFPG為平行四邊形,∴∠PFB=∠BAC=∠PGC=60°,

∵Rt△ABDRt△ACE中,DF=AF,GE=AG,DF=PG=4PF=EG=3,DFB=2∠DAF=2α=30°,EGC=2∠CAE=2α=30°,∴∠DFP=∠PGE=90°

DP=EP= =5,

由(2)可得,PDE=α=15°=PED,過點(diǎn)EDP的垂線,交DP的延長(zhǎng)線于H,則EPH=30°,EH= PE= ∴△PDE的面積= ×DP×EH= ×5×=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校八年級(jí)學(xué)生全部參加初二生物地理會(huì)考,從中抽取了部分學(xué)生的生物考試成績(jī),將他們的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為A,BC,D四等,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題

1)抽取了______名學(xué)生成績(jī);(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)D所在的扇形的圓心角度數(shù)是______;

4)若A,B,C代表合格,該校初二年級(jí)有300名學(xué)生,求全年級(jí)生物合格的學(xué)生共約多少人

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下列各組條件中,不能說明的是(

A.AB=DE,∠B=E,∠C=FB.AB=DE,∠A=D,∠B=E

C.AC=DF,BC=EF,∠A=DD.AB=DE,BC=EF,AC=ED

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校園文學(xué)社為了解本校學(xué)生對(duì)本社一種報(bào)紙四個(gè)版面的喜歡情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生做了一次問卷調(diào)查,要求學(xué)生選出自己喜歡的一個(gè)版面,將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下:

各版面選擇人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

各版面選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

1a=______%,第四版對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 °

2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)若該校有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡第三版的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,∠B=90°,對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F.

1)求證:四邊形AFCE是菱形;

2)若AB=6,BC=8,求EF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的方程(1﹣2k)x2﹣2x﹣1=0

(1)若此方程為一元一次方程,求k的值.

(2)若此方程為一元二次方程,且有實(shí)數(shù)根,試求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知AMCN,點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn),ABBCB.

(1)如圖1,直接寫出∠A和∠C之間的數(shù)量關(guān)系___;

(2)如圖2,過點(diǎn)BBDAM于點(diǎn)D,求證:∠ABD=C;

(3)如圖3,(2)問的條件下,點(diǎn)E. FDM,連接BE、BFCF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+NCF=180°,∠BFC=3DBE,求∠EBC的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一輛汽車在直線形的公路上由AB行駛,M,N分別是位于AB兩側(cè)的村莊.

1)設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)P的位置時(shí),距離村莊M最近,行駛到點(diǎn)Q的位置時(shí),距離村莊N最近,在圖中的公路AB上分別畫出點(diǎn)P,Q位置.

2)在公路AB上是否存在這樣一點(diǎn)H,使汽車行駛到該點(diǎn)時(shí),與村莊M,N的距離相等?如果存在請(qǐng)?jiān)趫D中AB上畫出這一點(diǎn),如果不存在請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案