Question

如圖，若梯形ABCD的兩條對角線與兩底所圍成的兩個三角形的面積為4和9，則梯形的面積為

25

．

Answer 1

分析：設AC與BD交于點O．先由AB∥CD，得出△COD∽△AOB，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得到

S△COD

S△AOB

=（

OD

OB

）²=

4

9

，則

OD

OB

=

2

3

，再根據(jù)等高不等底的兩個三角形的面積比等于其對應底邊的比得出

S△AOD

S△AOB

=

OD

OB

，

S△COD

S△COB

=

OD

OB

，求出S_△AOD=S_△COB=6，然后根據(jù)梯形ABCD的面積=S_△AOD+S_△AOB+S_△COB+S_△COD即可求解．

解答：解：設AC與BD交于點O．
∵AB∥CD，
∴△COD∽△AOB，
∴

S△COD

S△AOB

=（

OD

OB

）²=

4

9

，
∴

OD

OB

=

2

3

．
∵

S△AOD

S△AOB

=

OD

OB

，

S△COD

S△COB

=

OD

OB

，
∴S_△AOD=

2

3

S_△AOB=

2

3

×9=6，S_△COB=

3

2

S_△COD=

3

2

×4=6，
∴梯形ABCD的面積=S_△AOD+S_△AOB+S_△COB+S_△COD=6+9+6+4=25．
故答案為25．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質及三角形的面積，用到的知識點：相似三角形的面積比等于相似比的平方；等高不等底的兩個三角形的面積比等于其對應底邊的比．