【題目】對于數(shù)軸上不重合的兩點A,B,給出如下定義:若數(shù)軸上存在一點M,通過比較線段AM和BM的長度,將較短線段的長度定義為點M到線段AB的“絕對距離”. 若線段AM和BM的長度相等,將線段AM或BM的長度定義為點M到線段AB的“絕對距離”.
(1)當數(shù)軸上原點為O,點A表示的數(shù)為-1,點B表示的數(shù)為5時.
①點O到線段AB的“絕對距離”為____;
②點M表示的數(shù)為,若點M到線段AB的“絕對距離”為3,則的值為______;
(2)在數(shù)軸上,點P表示的數(shù)為-6,點A表示的數(shù)為-3,點B表示的數(shù)為2. 點P以每秒2個單位長度的速度向正半軸方向移動時,點B同時以每秒1個單位長度的速度向負半軸方向移動. 設(shè)移動的時間為秒,當點P到線段AB的“絕對距離”為2時,求的值.
【答案】(1)①1;②4或 2或 8;(2)或.
【解析】
(1)根據(jù)絕對距離的含義分類討論列方程即可,(2)分類討論, 當時或當時,列方程求解即可.
解:(1) 1;
理由:∵點A表示的數(shù)為-1,點B表示的數(shù)為5,
∴OA=1,OB=5,
∵15,
∴點O到線段AB的“絕對距離”為1,
4或 2或 8;
理由:分三種情況;
當點M在A的左側(cè)時,此時m-1, 點M到線段AB的“絕對距離”=-1-m=3,解得:m=-4,
當點M在A,B之間時, 此時m5, 點M到線段AB的“絕對距離”=m+1=3或5-m=3,解得兩個方程的答案都是m=2,
當點M在B的右側(cè)時,此時m5, 點M到線段AB的“絕對距離”=m-5=3,解得:m=8,
綜上,的值為4或 2或 8.
(2)當時, 可得,解得,
而當時,,<,點P到線段AB的“絕對距離”為,不符合題意.
所以.
當時, 可得,解得,而當
時,,>,點P到線段AB的“絕對距離”1,不符合題意.
所以.
綜上所述,所以或.
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【題目】如圖所示,四邊形 ABCD,∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m.
(1)求證:BD⊥CB;
(2)求四邊形 ABCD 的面積;
(3)如圖 2,以 A 為坐標原點,以 AB、AD所在直線為 x軸、y軸建立直角坐標系,
點P在y軸上,若 S△PBD=S四邊形ABCD,求 P的坐標.
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【題目】觀察下列兩個等式:3+2=3×2-1,4+=4×-1,給出定義如下:
我們稱使等式a+b=ab-1成立的一對有理數(shù)a,b為“椒江有理數(shù)對”,記為(a,b),如:數(shù)對(3,2),(4,)都是“椒江有理數(shù)對”.
(1)數(shù)對(-2,1),(5,)中是“椒江有理數(shù)對”的是 ;
(2)若(a,3)是“椒江有理數(shù)對”,求a的值;
(3)若(m,n)是“椒江有理數(shù)對”,則(-n,-m) “椒江有理數(shù)對”(填“是”、“不是”或“不確定”).
(4)請再寫出一對符合條件的“椒江有理數(shù)對” (注意:不能與題目中已有的“椒江有理數(shù)對”重復(fù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y= x2﹣ x+c與y軸交于點A(0,﹣ ),與x軸交于B、C兩點,其對稱軸與x軸交于點D,直線l∥AB且過點D.
(1)求AB所在直線的函數(shù)表達式;
(2)請你判斷△ABD的形狀并證明你的結(jié)論;
(3)點E在線段AD上運動且與點A、D不重合,點F在直線l上運動,且∠BEF=60°,連接BF,求出△BEF面積的最小值.
解:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)活動課上,老師準備了若干個如圖1的三種紙片,A種紙片邊長為a的正方形,B種紙片是邊長為b的正方形,C種紙片長為a、寬為b的長方形.并用A種紙片一張,B種紙片張,C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形.
(1)請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積.
方法1: ;方法2:
(2)觀察圖2,請你寫出下列三個代數(shù)式:(a+b)2,a2+b2,ab之間的等量關(guān)系.
(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:
①已知:a+b=5,a2+b2=11,求ab的值;
②已知(2018﹣a)2+(a﹣2017)2=5,求(2018﹣a)(a﹣2017)的值.
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【題目】解方程:-=1-
解:去分母,得_________________________________.
去括號,得___________________________.
移項,得___________________________.
合并同類項,得__________.
兩邊都除以______,得x=_______.
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【題目】(1)如圖,∠AOB=90°,∠BOC=40°,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,求∠MON的度數(shù);
(2)如果(1)中∠BOC=α,且α<90°,其他條件不變,求∠MON的度數(shù);
(3)如果(1)中∠AOB=β,且β<90°,其他條件不變,求∠MON的度數(shù);
(4)從(1)(2)(3)的結(jié)果中能得到什么規(guī)律?
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【題目】閱讀材料.
點M,N在數(shù)軸上分別表示數(shù)m和n,我們把m,n之差的絕對值叫做點M,N之間的距離,即MN=|m﹣n|.如圖,在數(shù)軸上,點A,B,O,C,D的位置如圖所示,則DC=|3﹣1|=|2|=2;CO=|1﹣0|=|1|=1;BC=|(﹣2)﹣1|=|﹣3|=3;AB=|(﹣4)﹣(﹣2)|=|﹣2|=2.
(1)OA= ,BD= ;
(2)|1﹣(﹣4)|表示哪兩點的距離?
(3)點P為數(shù)軸上一點,其表示的數(shù)為x,用含有x的式子表示BP= ,當BP=4時,x= ;當|x﹣3|+|x+2|的值最小時,x的取值范圍是 .
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【題目】對于實數(shù)a,我們規(guī)定:用符號[]表示不大于的最大整數(shù),稱[]為a的根整數(shù),例如:[]=3,[]=3.
(1)仿照以上方法計算:[] = ;[] = .
(2)若[]=1,寫出滿足題意的x的整數(shù)值 .
如果我們對a連續(xù)求根整數(shù),直到結(jié)果為1為止.例如:對10連續(xù)求根整數(shù)2次 []=3→[]=1,這時候結(jié)果為1.
(3)對100連續(xù)求根整數(shù), 次之后結(jié)果為1.
(4)只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中,最大的是 .
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