Question

反比例函數(shù)y=-

8

x

與一次函數(shù)y=-x-2的圖象交于A，B兩點(diǎn)，直線AB與x軸交于點(diǎn)C．求：
（1）A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）解方程組

y=- 8 x y=-x-2

，即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）先利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）根據(jù)題意得

y=- 8 x y=-x-2

，
解方程組得

x1=-4 y1=2

，

x2=2 y2=-4

，
所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-4）；

（2）把y=0代入y=-x-2，
得-x-2=0，解得x=-2，
所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），
所以S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC
=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4
=2+4
=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，若方程組無(wú)解則兩者無(wú)交點(diǎn)．