Question

【題目】探究：如圖1，直線、、兩兩相交，交點分別為點、、，點在線段上，過點作交于點，過點作交于點．若，求的度數(shù)．請將下面的解答過程補充完整，并填空（理由或數(shù)學式）

解：，

．（ ）

，

．（ ）

．（等量代換）

，

．

應用：如圖2，直線、、兩兩相交，交點分別為點、、，點在線段的延長線上，過點作交于點，過點作交于點．若，則 ．

Answer 1

【答案】探究：詳見解析；應用：120

【解析】

（1）依據(jù)兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相，即可得到∠DEF=40°．
（2）依據(jù)兩直線平行，內同位角相；兩直線平行，同旁內角互補，即可得到∠DEF=180°-60°=120°．

（1）∵DE∥BC，
∴∠DEF=∠EFC．（兩直線平行，內錯角相等）
∵EF∥AB，
∴∠EFC=∠ABC．（兩直線平行，同位角相等）
∴∠DEF=∠ABC=40°．（等量代換）
故答案為：∠DEF=∠EFC；兩直線平行，同位角相等；

（2）∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠ADE=60°．（兩直線平行，內同位角相等）
∵EF∥AB，
∴∠ADE+∠DEF=180°．（兩直線平行，同旁內角互補）
∴∠DEF=180°-60°=120°．