已知一元二次方程2x2+3x-5=0，不解方程，求作以該方程的兩根的倒數(shù)為根的一元二次方程．
分析：一元二次方程2x2+3x-5=0兩根的關(guān)系為x1+x2=-
3
2
，x1•x2=-
5
2
，把兩根之和與兩根之積代入
1
x1
+
1
x2
與
1
x1
•
1
x2
中，求得所求方程．
解答：解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：一元二次方程2x2+3x-5=0兩根的關(guān)系為x1+x2=-
3
2
，x1•x2=-
5
2
；
∵
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
3
5
，
1
x1
•
1
x2
=-
2
5
，
∴所求的方程為5x2-3x-2=0．
點(diǎn)評(píng)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系為，x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知一元二次方程有一個(gè)根是1，那么這個(gè)方程可以是
x2-2x+1=0
．（寫一個(gè)即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一元二次方程x2-2x+m=0．
（1）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的范圍；
（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一元二次方程3x2-2x+a=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　　）
A、a≤
1
3
B、a＜
1
3
C、a≤-
1
3
D、a≥
1
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一元二次方程x2-2x-3=0的兩根為x1，x2，則x1•x2的值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一元二次方程x2-2x+m=0．
（1）若方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，求m的范圍；
（2）若方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值．

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