Question

如圖，點(diǎn)E是∠ABC的平分線與△ABC的外角∠ACD的平分線CE的交點(diǎn)，∠A=64°，你能求出∠E的度數(shù)嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：由題中角平分線可得∠E=∠ECD-∠EBC=

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∠ACD-

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2

∠ABC，進(jìn)而得出∠A=180°-∠ABC-180°+∠ACD=∠ACD-∠ABC，即可得出結(jié)論．

解答：解：∵EB、EC是∠ABC與∠ACD的平分線，
∴∠ECD=

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∠ACD=∠E+∠EBC=∠E+

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2

∠ABC，
∠E=∠ECD-∠EBC=

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2

∠ACD-

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2

∠ABC，
∠A=180°-∠ABC-∠ACB，
∠ACB=180°-∠ACD，
∴∠A=180°-∠ABC-180°+∠ACD=∠ACD-∠ABC，
又∵∠E=

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2

∠ACD-

1

2

∠ABC，
∴∠E=

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2

∠A=32°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．